Verifique que

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado que você enviou pede para a gente verificar que:
Isso está dentro do conteúdo de álgebra linear, mais especificamente lidando com produtos internos e projeções de vetores. Vamos precisar saber como calcular o produto interno entre vetores e a norma de um vetor para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto interno entre dois vetores. Se temos dois vetores e , o produto interno é dado por:
Esse valor nos ajuda a entender a relação entre os vetores, como o ângulo entre eles.

Passo 3

Agora, a norma de um vetor é a sua “comprimento” e é calculada por:
A norma ao quadrado, que aparece no denominador da expressão que precisamos verificar, é simplesmente:

Passo 4

A expressão que queremos verificar para está relacionada à projeção de um vetor sobre o vetor . A fórmula geral para a projeção de em é:
Aqui, o coeficiente é justamente o fator que multiplica na projeção.

Passo 5

Então, comparando com a expressão que queremos verificar:
Vemos que é exatamente o coeficiente da projeção de sobre . Isso significa que representa quanto da direção de está presente em .

Resposta

Concluímos que a expressão para está correta, pois ela representa o coeficiente da projeção do vetor sobre cada vetor , estando assim validada:

Exercícios relacionados

No item (b) dizemos que são as coordenadas do vetor em relação ao terno ordenado ortogonal de vetores .
Agora, utilizando a propriedade indicada no item (b) determine as coordenadas do vetor em relação ao terno ordenado ortogonal , onde e .
[3,0 pontos]
Mostre que quaisquer dois vetores do conjunto são ortogonais.
Trabalhando com arredondamento simétrico para três algarismos significativos em todas as operações, resolva o sistema linear abaixo pelo método da Eliminação de Gauss, sem e com pivoteamento parcial. Qual resultado melhor se aproxima da solução correta do sistema?
Considere o seguinte sistema linear:
Resolva o sistema acima usando o método da eliminação de Gauss.