Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta um sistema de equações lineares com quatro variáveis: , , e . Nosso objetivo é descobrir qual relação entre os parâmetros e faz com que esse sistema seja SI (Sistema Independente). Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre sistemas de equações lineares e como determinar se eles têm uma única solução.
Passo 2
Primeiro, vamos listar as equações do sistema:
O que queremos é encontrar uma relação entre os 's e 's que garanta que esse sistema tenha uma única solução, ou seja, que seja independente.
Passo 3
Para descobrir isso, vamos somar as três primeiras equações:
Somando os lados esquerdo e direito:
Simplificando o lado esquerdo:
Passo 4
Agora, compare essa expressão com a quarta equação do sistema:
Para que ambas as expressões sejam verdadeiras ao mesmo tempo, os lados direitos devem ser iguais. Ou seja:
Passo 5
Vamos reorganizar essa igualdade para deixar mais clara a relação entre os parâmetros:
Isso significa que a soma dos 's deve ser igual à soma dos 's para que o sistema seja independente e tenha uma única solução.