Considere o seguinte sistema linear :
onde e são parâmetros reais. Qual a relação entre os parâmetros de forma que o sistema seja :
© SI

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta um sistema de equações lineares com quatro variáveis: , , e . Nosso objetivo é descobrir qual relação entre os parâmetros e faz com que esse sistema seja SI (Sistema Independente). Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre sistemas de equações lineares e como determinar se eles têm uma única solução.

Passo 2

Primeiro, vamos listar as equações do sistema:
O que queremos é encontrar uma relação entre os 's e 's que garanta que esse sistema tenha uma única solução, ou seja, que seja independente.

Passo 3

Para descobrir isso, vamos somar as três primeiras equações:
Somando os lados esquerdo e direito:
Simplificando o lado esquerdo:

Passo 4

Agora, compare essa expressão com a quarta equação do sistema:
Para que ambas as expressões sejam verdadeiras ao mesmo tempo, os lados direitos devem ser iguais. Ou seja:

Passo 5

Vamos reorganizar essa igualdade para deixar mais clara a relação entre os parâmetros:
Isso significa que a soma dos 's deve ser igual à soma dos 's para que o sistema seja independente e tenha uma única solução.

Resposta

A relação necessária é:

Exercícios relacionados

Sendo e . Então é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
Seja a reta a reta que passa pelos pontos e . Determine:
a) A equação vetorial de .
Seja a reta a reta que passa pelos pontos e . Determine:
b) As equações paramétricas de .
Determine a equação reduzida da parábola que passa pelos pontos e C . A parábola tem o eixo como principal (de simetria). Determine o foco, o vértice, a diretriz e esboce o gráfico.