Seja a reta r a reta que passa pelos pontos A=(2,3) e B=(-1,1). Determine:
a) A equação vetorial de r.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma reta que passa pelos pontos e . O que a gente precisa encontrar aqui é a equação vetorial dessa reta. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como vetores direção e posição.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o vetor posição. Podemos escolher qualquer um dos pontos para isso. Vamos usar o ponto r0 = 2 3 como nosso vetor posição :

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o vetor direção da reta v = B - A = -1 1 - 2 3 = -3 -2 . Esse vetor pode ser encontrado fazendo a diferença entre os pontos e :
Então, nosso vetor direção é .

Passo 4

Com o vetor posição r = r0 + tv e o vetor direção , podemos montar a equação vetorial da reta . A equação vetorial é dada por:
Onde é um parâmetro que pode ser qualquer número real.

Resposta

A equação vetorial da reta r = 2 3 + t -3 -2 , t in R é:

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