Vamos dar uma olhada no que o exercício tá pedindo. A gente tem uma matriz e um vetor , e a equação . Nosso objetivo é descobrir o vetor . Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especialmente a resolução de sistemas lineares usando matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação de forma mais detalhada. A matriz e o vetor são dados por:
Então, a equação fica:
Passo 3
Vamos calcular o lado direito da equação, que é :
Agora, a equação fica:
Passo 4
Isso nos dá um sistema de equações lineares:
Para resolver esse sistema, podemos usar o método da matriz inversa.
Passo 5
A equação matricial pode ser resolvida multiplicando ambos os lados pela inversa de :
Então, precisamos encontrar a matriz inversa de .
Passo 6
Para uma matriz como , a inversa é dada por:
Primeiro, calculamos o determinante de :
Como o determinante é diferente de zero (), a matriz tem inversa.