Sendo A=[cc1 & 3 2 & -5], B=[l5 2] e A X=2 B. Então X é igual a:
a) [l16 62]
b) [l16 / 11 62 / 11]
c) [l62 / 11 16 / 11]
d) [l62 16]
e) [l62 / 10 16 / 10]

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício tá pedindo. A gente tem uma matriz e um vetor , e a equação . Nosso objetivo é descobrir o vetor . Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especialmente a resolução de sistemas lineares usando matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação A = 1 & 3 2 & -5 , B = 5 2 de forma mais detalhada. A matriz 1 & 3 2 & -5 x1 x2 = 2 times 5 2 e o vetor são dados por:
Então, a equação fica:

Passo 3

Vamos calcular o lado direito da equação, que é 2 B = 2 times 5 2 = 10 4 :
1 & 3 2 & -5 x1 x2 = 10 4
Agora, a equação fica:

Passo 4

Isso nos dá um sistema de equações lineares:
1 cdot x1 + 3 cdot x2 = 10 2 cdot x1 - 5 cdot x2 = 4
Para resolver esse sistema, podemos usar o método da matriz inversa.

Passo 5

A equação matricial X = A^-1 (2 B) pode ser resolvida multiplicando ambos os lados pela inversa de :
Então, precisamos encontrar a matriz inversa de .

Passo 6

Para uma matriz a & b c & d como A^-1 = 1ad - bc d & -b -c & a , a inversa det(A) = (1)(-5) - (3)(2) = -5 - 6 = -11 é dada por:
Primeiro, calculamos o determinante de :
Como o determinante é diferente de zero ( ), a matriz tem inversa.

Passo 7

Agora, aplicamos a fórmula da inversa:
A^-1 = 1-11 -5 & -3 -2 & 1 = 511 & 311 211 & -111

Passo 8

Finalmente, multiplicamos X = A^-1 (2 B) = 511 & 311 211 & -111 10 4 por x1 = 511 times 10 + 311 times 4 = 5011 + 1211 = 6211 para encontrar x2 = 211 times 10 + (-111) times 4 = 2011 - 411 = 1611 :
Fazendo a multiplicação:

Resposta

Portanto, 6211 1611 . A alternativa correta é a letra c).

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