Sendo
e
. Então
é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício tá pedindo. A gente tem uma matriz
e um vetor
, e a equação
. Nosso objetivo é descobrir o vetor
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especialmente a resolução de sistemas lineares usando matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação
de forma mais detalhada. A matriz
e o vetor
são dados por:
Então, a equação fica:
Passo 3
Vamos calcular o lado direito da equação, que é
:
Agora, a equação fica:
Passo 4
Isso nos dá um sistema de equações lineares:
Para resolver esse sistema, podemos usar o método da matriz inversa.
Passo 5
A equação matricial
pode ser resolvida multiplicando ambos os lados pela inversa de
:
Então, precisamos encontrar a matriz inversa de
.
Passo 6
Para uma matriz
como
, a inversa
é dada por:
Primeiro, calculamos o determinante de
:
Como o determinante é diferente de zero (
), a matriz
tem inversa.
Passo 7
Agora, aplicamos a fórmula da inversa:
Passo 8
Finalmente, multiplicamos
por
para encontrar
:
Fazendo a multiplicação:
Resposta
Portanto,
. A alternativa correta é a letra c).