Seja a reta r a reta que passa pelos pontos A=(2,3) e B=(-1,1). Determine:
b) As equações paramétricas de r.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma reta que passa pelos pontos e . A parte que vamos resolver aqui é a parte b), onde precisamos encontrar as equações paramétricas dessa reta.
Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente como encontrar uma reta no plano a partir de dois pontos. Vamos precisar descobrir um vetor diretor da reta e usar a forma paramétrica para expressar as equações.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta v = B - A = (-1 - 2, 1 - 3) = (-3, -2) . O vetor diretor basicamente indica a direção em que a reta está apontando e pode ser encontrado subtraindo as coordenadas de um ponto pelo outro.
Então, calculamos:
Esse vetor nos dá a direção da reta.

Passo 3

Agora que temos o vetor diretor, podemos escrever as equações paramétricas da reta. A forma geral das equações paramétricas de uma reta que passa por um ponto x = x0 + a cdot t e tem vetor diretor y = y0 + b cdot t é:
Onde é o parâmetro que varia ao longo da reta.

Passo 4

Escolhemos um dos pontos dados para x = 2 + (-3) cdot t . Vamos usar o ponto y = 3 + (-2) cdot t para facilitar. Substituindo os valores na fórmula:
x = 2 - 3t
y = 3 - 2t
Simplificando:

Resposta

As equações paramétricas da reta x = 2 - 3t y = 3 - 2t são:

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