Seja a reta a reta que passa pelos pontos e . Determine:
b) As equações paramétricas de .
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma reta que passa pelos pontos e . A parte que vamos resolver aqui é a parte b), onde precisamos encontrar as equações paramétricas dessa reta.
Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente como encontrar uma reta no plano a partir de dois pontos. Vamos precisar descobrir um vetor diretor da reta e usar a forma paramétrica para expressar as equações.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta . O vetor diretor basicamente indica a direção em que a reta está apontando e pode ser encontrado subtraindo as coordenadas de um ponto pelo outro.
Então, calculamos:
Esse vetor nos dá a direção da reta.
Passo 3
Agora que temos o vetor diretor, podemos escrever as equações paramétricas da reta. A forma geral das equações paramétricas de uma reta que passa por um ponto e tem vetor diretor é:
Onde é o parâmetro que varia ao longo da reta.
Passo 4
Escolhemos um dos pontos dados para . Vamos usar o ponto para facilitar. Substituindo os valores na fórmula: