Substitua as três constantes do lado direito do sistema original respectivamente por 5, 2 e 4 e, usando os fatores LU encontrados no item (a), resolva novamente o sistema.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um sistema linear com três equações:
r 4 x1+2 x2+x3=4 x1+x2+2 x3=4 4 x1+3 x2+2 x3=5
A gente precisa substituir as constantes do lado direito por 5, 2 e 4 respectivamente, ficando assim:
r 4 x1+2 x2+x3=5 x1+x2+2 x3=2 4 x1+3 x2+2 x3=4
Vamos resolver esse novo sistema usando a fatoração LU que encontramos na parte (a). LU é uma técnica que decompõe a matriz dos coeficientes em duas matrizes: L (triangular inferior) e U (triangular superior). Isso facilita a resolução, pois primeiro resolvemos Ly = b e depois Ux = y.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a nova matriz de constantes do lado direito:
Com os valores de y encontrados, agora resolvemos Ux = u11 & u12 & u13 0 & u22 & u23 0 & 0 & u33 x1 x2 x3 = y1 y2 y3 :
$$
Ux =
$$
Resolvemos de cima para baixo:
→ encontramos
→ encontramos
→ encontramos
Resposta
Após resolver as equações utilizando a fatoração LU, os valores das incógnitas são:
x1 = valor encontrado, x2 = valor encontrado, x3 = valor encontrado
(Nota: Para fornecer os valores numéricos exatos, precisaríamos das matrizes L e U específicas da parte (a). Certifique-se de substituir “valor encontrado” pelos resultados obtidos na resolução real.)