Substitua as três constantes do lado direito do sistema original respectivamente por 5, 2 e 4 e, usando os fatores LU encontrados no item (a), resolva novamente o sistema.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um sistema linear com três equações:
A gente precisa substituir as constantes do lado direito por 5, 2 e 4 respectivamente, ficando assim:
Vamos resolver esse novo sistema usando a fatoração LU que encontramos na parte (a). LU é uma técnica que decompõe a matriz dos coeficientes em duas matrizes: L (triangular inferior) e U (triangular superior). Isso facilita a resolução, pois primeiro resolvemos Ly = b e depois Ux = y.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a nova matriz de constantes do lado direito:
E temos a matriz de coeficientes A:
Na parte (a), fatoramos A em LU, onde:
Os valores específicos de e já foram determinados na parte (a).
Passo 3
Agora, vamos resolver o sistema . Primeiro, definimos :
$$
Ly =
$$
Resolvemos essa equação para encontrar y:
→
→
Passo 4
Com os valores de y encontrados, agora resolvemos :
$$
Ux =
$$
Resolvemos de cima para baixo:
→ encontramos
→ encontramos
→ encontramos
Resposta
Após resolver as equações utilizando a fatoração LU, os valores das incógnitas são:
(Nota: Para fornecer os valores numéricos exatos, precisaríamos das matrizes L e U específicas da parte (a). Certifique-se de substituir “valor encontrado” pelos resultados obtidos na resolução real.)