Identifique e esboce a cônica das equações. Nos casos das cônicas regulares, apresente a equação canônica em um novo eixo de coordenadas.
x^2+y^2+2 x+10 y+26=0

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos a equação e queremos identificar que tipo de cônica ela representa. Além disso, se for uma cônica regular (círculo, elipse, parábola ou hipérbole), vamos reescrever a equação na forma canônica usando um novo sistema de coordenadas.

Passo 2

Vamos reescrever a equação organizando os termos de x^2 + 2x + y^2 + 10y = -26 e de :

Passo 3

Agora, completamos o quadrado para os termos de x^2 + 2x = (x + 1)^2 - 1 e de y^2 + 10y = (y + 5)^2 - 25 . Isso nos ajuda a transformar a equação geral em uma forma mais reconhecível.
Para :
Para :

Passo 4

Substituímos os resultados dos quadrados completos de volta na equação:
(x + 1)^2 - 1 + (y + 5)^2 - 25 = -26
Simplificando:
(x + 1)^2 + (y + 5)^2 - 26 = -26

Passo 5

Isolamos os termos quadráticos:
(x + 1)^2 + (y + 5)^2 = 0

Passo 6

Observamos que a soma de dois quadrados é igual a zero. A única solução para isso é que cada quadrado seja zero:
x + 1 = 0 e y + 5 = 0
Ou seja:
x = -1 e y = -5

Resposta

A equação representa um ponto no plano, localizado nas coordenadas . Não é uma cônica regular como círculo, elipse, parábola ou hipérbole.

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