Identifique e esboce a cônica das equações. Nos casos das cônicas regulares, apresente a equação canônica em um novo eixo de coordenadas.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos a equação e queremos identificar que tipo de cônica ela representa. Além disso, se for uma cônica regular (círculo, elipse, parábola ou hipérbole), vamos reescrever a equação na forma canônica usando um novo sistema de coordenadas.
Passo 2
Vamos reescrever a equação organizando os termos de e de :
Passo 3
Agora, completamos o quadrado para os termos de e de . Isso nos ajuda a transformar a equação geral em uma forma mais reconhecível.
Para :
Para :
Passo 4
Substituímos os resultados dos quadrados completos de volta na equação:
Simplificando:
Passo 5
Isolamos os termos quadráticos:
Passo 6
Observamos que a soma de dois quadrados é igual a zero. A única solução para isso é que cada quadrado seja zero:
Ou seja:
Resposta
A equação representa um ponto no plano, localizado nas coordenadas . Não é uma cônica regular como círculo, elipse, parábola ou hipérbole.