No item (b) dizemos que são as coordenadas do vetor em relação ao terno ordenado ortogonal de vetores .
Agora, utilizando a propriedade indicada no item (b) determine as coordenadas do vetor em relação ao terno ordenado ortogonal , onde v1=(-1,0,-1), v2=(0,1,0) e v3=(1,0,-1).
[3,0 pontos]
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem o vetor v = (3, 1, -2) e precisamos encontrar as coordenadas dele em relação a um terno ordenado ortogonal B = v1, v2, v3, onde:
v1 = (-1, 0, -1)
v2 = (0, 1, 0)
v3 = (1, 0, -1)
Como o terno é ortogonal, podemos usar a propriedade das projeções para achar essas coordenadas. Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que, em um terno ortogonal, a coordenada de um vetor em relação a uma base é igual ao produto escalar do vetor com o vetor da base, dividido pelo produto escalar do vetor da base consigo mesmo. A fórmula fica assim:
lambdai = v cdot vivi cdot vi
Isso nos dá as coordenadas lambda1, lambda2 e lambda3 para o vetor v.