No item (b) dizemos que são as coordenadas do vetor em relação ao terno ordenado ortogonal de vetores .
Agora, utilizando a propriedade indicada no item (b) determine as coordenadas do vetor em relação ao terno ordenado ortogonal , onde e .
[3,0 pontos]
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem o vetor e precisamos encontrar as coordenadas dele em relação a um terno ordenado ortogonal , onde:
Como o terno é ortogonal, podemos usar a propriedade das projeções para achar essas coordenadas. Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que, em um terno ortogonal, a coordenada de um vetor em relação a uma base é igual ao produto escalar do vetor com o vetor da base, dividido pelo produto escalar do vetor da base consigo mesmo. A fórmula fica assim:
Isso nos dá as coordenadas , e para o vetor .
Passo 3
Vamos calcular usando :
Calculamos o produto escalar :
Calculamos o produto escalar :
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular usando :
Calculamos o produto escalar :
Calculamos o produto escalar :
Então:
Passo 5
Por fim, vamos calcular usando :
Calculamos o produto escalar :
Calculamos o produto escalar :
Então:
Resposta
As coordenadas do vetor em relação ao terno ordenado ortogonal são .