No item (b) dizemos que são as coordenadas do vetor em relação ao terno ordenado ortogonal de vetores .
Agora, utilizando a propriedade indicada no item (b) determine as coordenadas do vetor em relação ao terno ordenado ortogonal , onde e .
[3,0 pontos]

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem o vetor e precisamos encontrar as coordenadas dele em relação a um terno ordenado ortogonal , onde:
Como o terno é ortogonal, podemos usar a propriedade das projeções para achar essas coordenadas. Vamos resolver passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que, em um terno ortogonal, a coordenada de um vetor em relação a uma base é igual ao produto escalar do vetor com o vetor da base, dividido pelo produto escalar do vetor da base consigo mesmo. A fórmula fica assim:
Isso nos dá as coordenadas , e para o vetor .

Passo 3

Vamos calcular usando :
  1. Calculamos o produto escalar :
  1. Calculamos o produto escalar :
  1. Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular usando :
  1. Calculamos o produto escalar :
  1. Calculamos o produto escalar :
  1. Então:

Passo 5

Por fim, vamos calcular usando :
  1. Calculamos o produto escalar :
  1. Calculamos o produto escalar :
  1. Então:

Resposta

As coordenadas do vetor em relação ao terno ordenado ortogonal são .

Exercícios relacionados

Mostre que quaisquer dois vetores do conjunto são ortogonais.
Considere o seguinte sistema linear:
Substitua as três constantes do lado direito do sistema original respectivamente por 5, 2 e 4 e, usando os fatores LU encontrados no item (a), resolva novamente o sistema.
Verifique que
Trabalhando com arredondamento simétrico para três algarismos significativos em todas as operações, resolva o sistema linear abaixo pelo método da Eliminação de Gauss, sem e com pivoteamento parcial. Qual resultado melhor se aproxima da solução correta do sistema?