Mostre que quaisquer dois vetores do conjunto são ortogonais.
Passo 1
Hoje vamos mostrar que quaisquer dois vetores do conjunto são ortogonais. Para isso, vamos usar o conceito de produto escalar entre vetores, que nos ajuda a determinar se dois vetores são perpendiculares no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ortogonalidade. Dois vetores são ortogonais se eles forem perpendiculares entre si. Matematicamente, isso acontece quando o produto escalar entre eles é igual a zero. O produto escalar de dois vetores e é calculado da seguinte forma:
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar entre os primeiros dois vetores do conjunto: e .
Como o resultado é zero, os vetores e são ortogonais.
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto escalar entre e .
Novamente, o resultado é zero, então os vetores e são ortogonais.
Passo 5
Por fim, vamos calcular o produto escalar entre e .
Mais uma vez, o resultado é zero, confirmando que os vetores e são ortogonais.
Resposta
Portanto, mostramos que quaisquer dois vetores do conjunto são ortogonais, já que o produto escalar entre eles é igual a zero.