Considere o seguinte sistema linear
2 x1+3 x2-x3+x4+x5 & =7 3 x1+2 x3+3 x5 & =-2 2 x1+3 x2-4 x4 & =3 x3+x4+x5 & =5
© Escreva a matriz aumentada

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente escrever a matriz aumentada de um sistema linear. A gente tá trabalhando com matrizes e sistemas lineares, que são fundamentais na álgebra linear. Pra resolver isso, vamos precisar identificar os coeficientes das variáveis e os termos independentes de cada equação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes de cada variável nas equações do sistema:
  1. Na primeira equação:
    • Coeficientes: 2, 3, -1, 1, 1
    • Termo independente: 7
  2. Na segunda equação:
    • Coeficientes: 3, 0, 2, 0, 3
    • Termo independente: -2
      (Note que e não aparecem, então os coeficientes são 0)
  3. Na terceira equação:
    • Coeficientes: 2, 3, 0, -4, 0
    • Termo independente: 3
      (Aqui, e não estão presentes)
  4. Na quarta equação:
    • Coeficientes: 0, 0, 1, 1, 1
    • Termo independente: 5
      (Nesta, e não aparecem)

Passo 3

Agora, vamos montar a matriz aumentada juntando esses coeficientes e os termos independentes. A matriz aumentada tem os coeficientes das variáveis nas colunas e uma coluna a mais para os termos independentes, separada por uma linha vertical.

Resposta

A matriz aumentada do sistema é:
2 & 3 & -1 & 1 & 1 & | & 7 3 & 0 & 2 & 0 & 3 & | & -2 2 & 3 & 0 & -4 & 0 & | & 3 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & | & 5

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