( 2,5 pontos) Considere as seguintes matrizes invertíveis:
(a) Encontre a expressão de X tal que B A X=C.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a matriz que satisfaz a equação . A gente vai usar conceitos de matrizes invertíveis e como resolver equações matriciais. Vamos precisar das matrizes , e que já são dadas e saber como multiplicar e inverter matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação . Nosso objetivo é isolar . Para isso, a gente precisa “desfazer” a multiplicação por . Como é uma matriz invertível (produto de duas matrizes invertíveis é invertível), podemos multiplicar ambos os lados da equação pela inversa de .
Passo 3
Matematicamente, isso fica assim:
X = (B A)^-1 C
Isso significa que para encontrar , vamos primeiro multiplicar e , depois inverter o resultado, e finalmente multiplicar pela matriz .
Como o determinante é diferente de zero (), a matriz é invertível.
Passo 8
Agora, vamos encontrar a adjunta de adj(D) = C11 & C21 & C31 C12 & C22 & C32 C13 & C23 & C33 . A adjunta é a matriz dos cofatores transposta. Calculando os cofatores: