Determine a solução do seguinte sistema de equações lineares:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um sistema de quatro equações lineares com quatro incógnitas: , , e . Nosso objetivo é encontrar os valores dessas variáveis que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos usar técnicas de resolução de sistemas lineares, como substituição e eliminação.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na quarta equação, que é mais simples:
5 x1 + 2 x4 = 1
Aqui, podemos isolar x1 = 1 - 2 x45 em função de . Vamos fazer isso dividindo tudo por 5:
Assim, agora temos expresso em termos de , o que vai ajudar a substituir esse valor nas outras equações.
Passo 3
Vamos substituir a expressão de 2 x1 - x2 + x3 - x4 = 4 que encontramos na Passo 2 nas outras três equações. Vamos começar com a primeira equação:
2 (1 - 2 x45) - x2 + x3 - x4 = 4
Substituindo 2 - 4 x45 - x2 + x3 - x4 = 4 :
2 - 4 x4 - 5 x2 + 5 x3 - 5 x4 = 20
Simplificando:
-5 x2 + 5 x3 - 9 x4 = 18 (Equação A)
Para facilitar, vamos multiplicar tudo por 5 para eliminar o denominador:
Combinando os termos semelhantes:
çã
Passo 4
Vamos substituir 3 x1 + 2 x2 - x3 + 2 x4 = 1 na segunda equação: