Sejam
e
. Mostre que
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de multiplicação de matrizes! A gente tem duas matrizes:
O objetivo aqui é mostrar que
não é igual a
. Para isso, vamos precisar saber como multiplicar matrizes, o que envolve calcular o produto ponto a ponto entre as linhas de uma matriz e as colunas da outra.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. A multiplicação de matrizes funciona assim: cada elemento da matriz resultado é obtido multiplicando os elementos da linha da primeira matriz pelos elementos da coluna da segunda matriz e somando esses produtos.
Então, temos:
Calculando cada elemento:
-
Primeiro elemento:
-
Segundo elemento:
-
Terceiro elemento:
-
Quarto elemento:
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular
usando o mesmo método:
Calculando cada elemento:
-
Primeiro elemento:
-
Segundo elemento:
-
Terceiro elemento:
-
Quarto elemento:
Então,
Passo 4
Agora que tivemos
e
, vamos comparar os resultados:
Como podemos ver, os elementos correspondentes são diferentes. Por exemplo, o elemento superior esquerdo de
é -4, enquanto em
é -1.
Resposta
Portanto,
.