Sejam [ll1 & 2 3 & 2] e [cc2 & -1 -3 & 4]. Mostre que A B neq B A

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de multiplicação de matrizes! A gente tem duas matrizes:
A = 1 & 2 3 & 2 e B = 2 & -1 -3 & 4
O objetivo aqui é mostrar que não é igual a . Para isso, vamos precisar saber como multiplicar matrizes, o que envolve calcular o produto ponto a ponto entre as linhas de uma matriz e as colunas da outra.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular A times B = (1 times 2) + (2 times -3) & (1 times -1) + (2 times 4) (3 times 2) + (2 times -3) & (3 times -1) + (2 times 4) . A multiplicação de matrizes funciona assim: cada elemento da matriz resultado é obtido multiplicando os elementos da linha da primeira matriz pelos elementos da coluna da segunda matriz e somando esses produtos.
Então, temos:
(1 times 2) + (2 times -3) = 2 - 6 = -4
Calculando cada elemento:
  • Primeiro elemento:
    (1 times -1) + (2 times 4) = -1 + 8 = 7
  • Segundo elemento:
    (3 times 2) + (2 times -3) = 6 - 6 = 0
  • Terceiro elemento:
    (3 times -1) + (2 times 4) = -3 + 8 = 5
  • Quarto elemento:
    A times B = -4 & 7 0 & 5
Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular B times A = (2 times 1) + (-1 times 3) & (2 times 2) + (-1 times 2) (-3 times 1) + (4 times 3) & (-3 times 2) + (4 times 2) usando o mesmo método:
(2 times 1) + (-1 times 3) = 2 - 3 = -1
Calculando cada elemento:
  • Primeiro elemento:
    (2 times 2) + (-1 times 2) = 4 - 2 = 2
  • Segundo elemento:
    (-3 times 1) + (4 times 3) = -3 + 12 = 9
  • Terceiro elemento:
    (-3 times 2) + (4 times 2) = -6 + 8 = 2
  • Quarto elemento:
    B times A = -1 & 2 9 & 2
Então,

Passo 4

Agora que tivemos A times B = -4 & 7 0 & 5 e B times A = -1 & 2 9 & 2 , vamos comparar os resultados:
Como podemos ver, os elementos correspondentes são diferentes. Por exemplo, o elemento superior esquerdo de é -4, enquanto em é -1.

Resposta

Portanto, .

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