Considere o seguinte sistema linear
(a) Escreva a matriz de coeficientes
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente recebeu um sistema de equações lineares com cinco variáveis (
) e quatro equações. A matéria aqui é Álgebra Linear, e pra resolver a parte (a) vamos precisar montar a matriz de coeficientes desse sistema. Isso significa organizar todos os números que estão na frente das incógnitas em uma tabela organizada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as variáveis envolvidas nas equações:
,
,
,
, e
. A matriz de coeficientes vai ter uma linha para cada equação e uma coluna para cada variável, nessa ordem.
Passo 3
Agora, vamos olhar cada equação e pegar os coeficientes das variáveis. Se alguma variável não aparecer na equação, o coeficiente dela é zero. Vamos fazer isso para cada uma das quatro equações:
-
Primeira equação:
- Coeficientes:
, , , ,
- Coeficientes:
-
Segunda equação:
- Note que aqui não tem
e , então os coeficientes são , , , ,
- Note que aqui não tem
-
Terceira equação:
- Falta
e , então os coeficientes são , , , ,
- Falta
-
Quarta equação:
- Falta
e , os coeficientes ficam , , , ,
- Falta
Passo 4
Com todos os coeficientes em mãos, vamos montar a matriz. Ela terá 4 linhas (uma para cada equação) e 5 colunas (uma para cada variável). Ficará assim:
Resposta
A matriz de coeficientes do sistema é