Considere o seguinte sistema linear
2 x1+3 x2-x3+x4+x5 & =7 3 x1+2 x3+3 x5 & =-2 2 x1+3 x2-4 x4 & =3 x3+x4+x5 & =5
(a) Escreva a matriz de coeficientes

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente recebeu um sistema de equações lineares com cinco variáveis ( x1, x2, x3, x4, x5) e quatro equações. A matéria aqui é Álgebra Linear, e pra resolver a parte (a) vamos precisar montar a matriz de coeficientes desse sistema. Isso significa organizar todos os números que estão na frente das incógnitas em uma tabela organizada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as variáveis envolvidas nas equações: x1, x2, x3, x4, e x5. A matriz de coeficientes vai ter uma linha para cada equação e uma coluna para cada variável, nessa ordem.

Passo 3

Agora, vamos olhar cada equação e pegar os coeficientes das variáveis. Se alguma variável não aparecer na equação, o coeficiente dela é zero. Vamos fazer isso para cada uma das quatro equações:
  1. Primeira equação: 2x1 + 3x2 - x3 + x4 + x5 = 7
    • Coeficientes: 2, 3, -1, 1, 1
  2. Segunda equação: 3x1 + 2x3 + 3x5 = -2
    • Note que aqui não tem x2 e x4, então os coeficientes são 3, 0, 2, 0, 3
  3. Terceira equação: 2x1 + 3x2 -4x4 = 3
    • Falta x3 e x5, então os coeficientes são 2, 3, 0, -4, 0
  4. Quarta equação: x3 + x4 + x5 = 5
    • Falta x1 e x2, os coeficientes ficam 0, 0, 1, 1, 1

Passo 4

Com todos os coeficientes em mãos, vamos montar a matriz. Ela terá 4 linhas (uma para cada equação) e 5 colunas (uma para cada variável). Ficará assim:
2 & 3 & -1 & 1 & 1 3 & 0 & 2 & 0 & 3 2 & 3 & 0 & -4 & 0 0 & 0 & 1 & 1 & 1

Resposta

A matriz de coeficientes do sistema é
2 & 3 & -1 & 1 & 1 3 & 0 & 2 & 0 & 3 2 & 3 & 0 & -4 & 0 0 & 0 & 1 & 1 & 1

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