Sejam A e B as matrizes a seguir:
A=[cccccc 1 & -2 & 3 & -5 & 0 & 2 -1 & 1 & 0 & 4 & 3 & 1 / 2 1 & 3 & -1 & 3 & 5 & 7 2 & 2 & -2 & 1 & -2 & 0 0 & 0 & 4 & 3 & 2 & 1 -2 & -1 / 3 & 3 & 2 & 5 & 5 ]
B=[cc 0 & 1 / 2 3 & 2 4 & 1 3 & 5 2 & 2 3 & 1 / 3 ]
Encontre A B particionando as matrizes de duas maneiras diferentes.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem duas matrizes, e , e precisa encontrar o produto delas, ou seja, . Estamos lidando com multiplicação de matrizes, que é um conceito da álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar entender como multiplicar matrizes e como particioná-las de duas maneiras diferentes conforme o enunciado. Vamos dividir esse processo em passos simples!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como multiplicar duas matrizes. Se você tem uma matriz cij = sumk=1^n aik cdot bkj de tamanho e uma matriz de tamanho , o produto será uma matriz de tamanho . Cada elemento da matriz resultante é calculado multiplicando as linhas de pelas colunas de e somando os resultados.
Matematicamente, fica assim:
Onde:
  • são os elementos da linha da matriz
  • são os elementos da coluna da matriz

Passo 3

Agora, vamos olhar as matrizes que você forneceu:
Matriz A = 1 & -2 & 3 & -5 & 0 & 2 -1 & 1 & 0 & 4 & 3 & 12 1 & 3 & -1 & 3 & 5 & 7 2 & 2 & -2 & 1 & -2 & 0 0 & 0 & 4 & 3 & 2 & 1 -2 & -13 & 3 & 2 & 5 & 5 é uma matriz B = 0 & 12 3 & 2 4 & 1 3 & 5 2 & 2 3 & 13 :
E matriz é uma matriz :
Como estamos multiplicando por , o resultado será uma matriz .

Passo 4

Para particionar as matrizes de duas maneiras diferentes, podemos dividir A = A1 A2 e B = B1 & B2 em blocos (submatrizes) de acordo com linhas e colunas. A primeira maneira será particionando por linhas e por colunas. A segunda maneira será particionando por colunas e por linhas.
Primeira Partição:
Vamos dividir em duas partes iguais pelas linhas:
Onde é as primeiras 3 linhas e as últimas 3 linhas.
E dividir pelas colunas:
Onde é a primeira coluna e a segunda coluna.

Passo 5

Agora, vamos multiplicar cada bloco de AB1 = A1 cdot B1 + A2 cdot B1 pelas colunas de AB2 = A1 cdot B2 + A2 cdot B2 .
Para :
E para :
Cada uma dessas multiplicações resulta nos elementos da matriz resultante .

Passo 6

Vamos calcular cada elemento passo a passo.
Calculando AB:
Vamos multiplicar as linhas de c11 = (1 cdot 0) + (-2 cdot 3) + (3 cdot 4) + (-5 cdot 3) + (0 cdot 2) + (2 cdot 3) = 0 - 6 + 12 - 15 + 0 + 6 = -3 pelas colunas de .
Por exemplo, o elemento na primeira linha e primeira coluna de será:
Repetimos esse processo para todos os elementos de .

Passo 7

Vamos agora fazer a segunda partição, dividindo A = A1 & A2 & A3 por colunas e B = B^1 B^2 B^3 por linhas.
Segunda Partição:
Dividimos pelas colunas:
Onde cada é um bloco de colunas.
E dividimos pelas linhas:
Onde cada é uma linha de .

Passo 8

Multiplicando os blocos correspondentes:
AB = A1 cdot B^1 + A2 cdot B^2 + A3 cdot B^3
Isso significa que multiplicamos cada bloco de colunas de pelas respectivas linhas de e somamos os resultados para obter .

Resposta

Após realizar as multiplicações e somas necessárias nas duas partições, a matriz resultante AB = -3 & 6 6 & 52 26 & 36 8 & 9 14 & 10 13 & 173 é:

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