Encontre A B particionando as matrizes de duas maneiras diferentes.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem duas matrizes, e , e precisa encontrar o produto delas, ou seja, . Estamos lidando com multiplicação de matrizes, que é um conceito da álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar entender como multiplicar matrizes e como particioná-las de duas maneiras diferentes conforme o enunciado. Vamos dividir esse processo em passos simples!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como multiplicar duas matrizes. Se você tem uma matriz cij = sumk=1^n aik cdot bkj de tamanho e uma matriz de tamanho , o produto será uma matriz de tamanho . Cada elemento da matriz resultante é calculado multiplicando as linhas de pelas colunas de e somando os resultados.
Como estamos multiplicando por , o resultado será uma matriz .
Passo 4
Para particionar as matrizes de duas maneiras diferentes, podemos dividir A = A1 A2 e B = B1 & B2 em blocos (submatrizes) de acordo com linhas e colunas. A primeira maneira será particionando por linhas e por colunas. A segunda maneira será particionando por colunas e por linhas.
Primeira Partição:
Vamos dividir em duas partes iguais pelas linhas:
Onde é as primeiras 3 linhas e as últimas 3 linhas.
E dividir pelas colunas:
Onde é a primeira coluna e a segunda coluna.
Passo 5
Agora, vamos multiplicar cada bloco de AB1 = A1 cdot B1 + A2 cdot B1 pelas colunas de AB2 = A1 cdot B2 + A2 cdot B2 .
Para :
E para :
Cada uma dessas multiplicações resulta nos elementos da matriz resultante .