Considere a seguinte situação: um aluno utilizou uma régua de aço que estava esquecida ao sol durante um período, o que elevou a temperatura do instrumento para
, para medir o comprimento de um fio que também estava na mesma temperatura, encontrando 20 cm . Qual o erro relativo percentual,
, se a régua foi graduada a
?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um aluno que usou uma régua de aço que foi aquecida pelo sol, elevando sua temperatura para
. Ele mediu o comprimento de um fio e obteve 20 cm. A régua foi calibrada a
. Precisamos calcular o erro relativo percentual, que é dado por
. Para resolver isso, vamos precisar entender como a temperatura afeta o comprimento de um material, utilizando o coeficiente de dilatação linear.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter a temperatura da régua de Fahrenheit para Celsius, já que a calibração está em Celsius. A fórmula de conversão é:
Substituindo
:
Então, a régua estava a
durante a medição.
Passo 3
Agora, vamos calcular a variação de temperatura (
) que a régua sofreu:
Passo 4
Para encontrar a variação no comprimento da régua (
), usamos a fórmula da dilatação linear:
Onde:
-
(comprimento original) -
(coeficiente de dilatação do aço) -
Substituindo os valores:
Passo 5
Finalmente, calculamos o erro relativo percentual:
Convertendo para porcentagem:
Resposta
O erro relativo percentual é de 0,024%.
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