Considere a seguinte situação: um aluno utilizou uma régua de aço que estava esquecida ao sol durante um período, o que elevou a temperatura do instrumento para 104^circ F, para medir o comprimento de um fio que também estava na mesma temperatura, encontrando 20 cm . Qual o erro relativo percentual, De, se a régua foi graduada a 20^circ C ?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um aluno que usou uma régua de aço que foi aquecida pelo sol, elevando sua temperatura para 104^circ F. Ele mediu o comprimento de um fio e obteve 20 cm. A régua foi calibrada a 20^circ C. Precisamos calcular o erro relativo percentual, que é dado por De. Para resolver isso, vamos precisar entender como a temperatura afeta o comprimento de um material, utilizando o coeficiente de dilatação linear.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a temperatura da régua de Fahrenheit para Celsius, já que a calibração está em Celsius. A fórmula de conversão é:
C = 59(F - 32)
Substituindo F = 104:
C = 59(104 - 32) = 59 times 72 = 40^circ C
Então, a régua estava a 40^circ C durante a medição.

Passo 3

Agora, vamos calcular a variação de temperatura ( De) que a régua sofreu:
De

Passo 4

Para encontrar a variação no comprimento da régua ( De), usamos a fórmula da dilatação linear:
De
Onde:
  • L0 = 20, cm (comprimento original)
  • alpha = 12 times 10^-6, °C^-1 (coeficiente de dilatação do aço)
  • De
Substituindo os valores:
De

Passo 5

Finalmente, calculamos o erro relativo percentual:
De
Convertendo para porcentagem:
0,00024 times 100 = 0,024%

Resposta

O erro relativo percentual é de 0,024%.

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