Considere a seguinte situação: um aluno utilizou uma régua de aço que estava esquecida ao sol durante um período, o que elevou a temperatura do instrumento para , para medir o comprimento de um fio que também estava na mesma temperatura, encontrando 20 cm . Qual o erro relativo percentual, , se a régua foi graduada a ?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um aluno que usou uma régua de aço que foi aquecida pelo sol, elevando sua temperatura para . Ele mediu o comprimento de um fio e obteve 20 cm. A régua foi calibrada a . Precisamos calcular o erro relativo percentual, que é dado por . Para resolver isso, vamos precisar entender como a temperatura afeta o comprimento de um material, utilizando o coeficiente de dilatação linear.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a temperatura da régua de Fahrenheit para Celsius, já que a calibração está em Celsius. A fórmula de conversão é:
Substituindo :
Então, a régua estava a durante a medição.

Passo 3

Agora, vamos calcular a variação de temperatura ( ) que a régua sofreu:

Passo 4

Para encontrar a variação no comprimento da régua ( ), usamos a fórmula da dilatação linear:
Onde:
  • (comprimento original)
  • (coeficiente de dilatação do aço)
Substituindo os valores:

Passo 5

Finalmente, calculamos o erro relativo percentual:
Convertendo para porcentagem:

Resposta

O erro relativo percentual é de 0,024%.

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