Considere a seguinte situação: um garçom que marca na comanda do cliente um traço a cada bebida servida. Este garçom faz uma associação entre cada bebia pedida com um traço em um papel. Esta situação pode ser associada com uma função? Se sim ela é bijetora?
Passo 1
Vamos lá! O enunciado nos apresenta a situação de um garçom que marca um traço na comanda para cada bebida servida. A gente precisa verificar se essa associação entre cada bebida pedida e um traço no papel pode ser considerada uma função. Além disso, se for uma função, vamos ver se ela é bijetora. Para isso, vamos entender os conceitos de função, injetora e sobrejetora.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma função. Em matemática, uma função é uma relação que associa cada elemento de um conjunto de entrada a um único elemento de um conjunto de saída. Ou seja, para cada entrada, tem apenas uma saída correspondente.
Aqui, o conjunto de entrada pode ser as bebidas pedidas e o conjunto de saída são os traços na comanda. O garçom está associando cada bebida a um traço específico.
Passo 3
Agora, para ser uma função, cada bebida pedida deve corresponder a apenas um traço. Isso parece acontecer, já que para cada bebida servida, ele marca um traço. Então, temos que essa associação satisfaz a definição de função.
Matematicamente, podemos representar essa função como
, onde
é o conjunto de bebidas e
é o conjunto de traços na comanda.
Passo 4
Agora, vamos verificar se essa função é bijetora. Uma função é bijetora se ela é injetora (cada elemento do conjunto de entrada é associado a um elemento único do conjunto de saída, sem repetições) e sobrejetora (todos os elementos do conjunto de saída são cobridos pela função).
No caso, se o cliente pedir a mesma bebida várias vezes, por exemplo, água três vezes, o garçom vai marcar três traços. Isso significa que diferentes “bebidas” (a mesma água pedida três vezes) estão associadas a múltiplos traços, mas cada traço ainda representa uma bebida específica servida. Isso mantém a função injetora porque cada pedido individual tem seu próprio traço.
Quanto à sobrejetividade, assumindo que o garçom marca um traço para cada bebida pedida, todos os traços possíveis são utilizados conforme as bebidas são servidas. Portanto, a função também é sobrejetora.
Resposta
Sim, a situação descrita pode ser associada a uma função, e essa função é bijetora.
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