Determine se as sequências infinitas abaixo são convergente ou divergentes. Se forem convergentes, encontre seu limite.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que foi pedido. Precisamos determinar se a sequência infinita
é convergente ou divergente. Se for convergente, devemos encontrar o seu limite. Para isso, vamos usar conceitos de progressões geométricas e limites de sequências.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Podemos reescrever
como
. Assim:
Passo 3
Agora, observamos que
é uma progressão geométrica com razão
. Sabemos que para uma progressão geométrica do tipo
, se
, a sequência converge para zero à medida que
tende ao infinito.
Passo 4
Como
e
, concluímos que a sequência
é convergente.
Resposta
A sequência
é convergente e seu limite é
.