Considere as seguintes afirmações:
Se um elemento não pertence à interseção de
e
, então esse elemento não pertence a
ou não pertence a
.
Se um elemento não pertence à interseção de
Passo 1
Então, vamos lá! A gente recebeu a seguinte afirmação: “Se um elemento não pertence à interseção de
e
, então esse elemento não pertence a
ou não pertence a
.” Estamos lidando com Teoria dos Conjuntos, especificamente com operações de união e interseção. Para resolver isso, vamos mostrar que a afirmação é verdadeira usando as propriedades dos conjuntos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa cada parte da afirmação.
- Interseção (
): São os elementos que estão em ambos os conjuntos e . - Não pertence (
): Indica que um elemento não está no conjunto mencionado. - União (
): São os elementos que estão em pelo menos um dos conjuntos ou .
A afirmação diz que se um elemento não está na interseção de
e
, então ele não está em
ou não está em
.
Passo 3
Vamos provar isso usando lógica.
- Suponha que temos um elemento
que não está na interseção de e , ou seja, . - Pela definição de interseção,
significa que está em ambos e . - Se
, então pelo menos uma das condições abaixo é verdadeira: -
- Isso é exatamente o que a afirmação está dizendo: se
não está na interseção, então ele não está em ou não está em .
Resposta
A afirmação é verdadeira. Se um elemento não pertence à interseção de
e
, então ele não pertence a
ou não pertence a
.