Resolva as equações fazendo as mudanças de variáveis sugeridas:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial:
A matéria aqui é sobre equações diferenciais ordinárias de primeira ordem. Vamos precisar usar uma mudança de variável que foi sugerida:
. Essa técnica ajuda a simplificar a equação para algo mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer a substituição sugerida:
. Isso significa que
. Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
:
Então, substituímos
e
na equação original:
Passo 3
Vamos simplificar a equação. Podemos multiplicar todos os termos por
para eliminar os denominadores:
Isso transforma nossa equação em uma equação diferencial linear de primeira ordem na forma:
Passo 4
Agora, vamos resolver a equação diferencial linear
. Primeiro, encontramos o fator integrante
:
Multiplicamos toda a equação pelo fator integrante:
Isso simplifica para:
Passo 5
Integrando ambos os lados:
Multiplicando por
para resolver para
:
Passo 6
Lembre-se que fizemos a substituição
. Agora, substituímos de volta para encontrar
:
Invertendo para resolver para
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Encontre a solução
da equação de Laplace na região semicircular
, satisfazendo às condições de fronteira
onde
.
A velocidade de descida de um pára-quedas é dada por
, onde
e
. Encontre a função velocidade considerando
.
Use o método de Picard para obter as soluções das seguintes equações diferenciais. Encontre pelo menos a quarta aproximação para cada solução.
Considere as seguintes afirmações:
Se um elemento não pertence à união de e
, então esse elemento não pertence a
e não pertence a
.
Se um elemento não pertence à união de