Então, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as coordenadas de um vetor na base , sabendo que suas coordenadas na base são . Estamos trabalhando com mudanças de base em espaços vetoriais, especificamente em . Para resolver isso, vamos precisar entender como converter as coordenadas de uma base para outra utilizando as bases fornecidas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que o vetor pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores da base . A base é formada pelos vetores e . Então, temos:
Passo 3
Vamos realizar as operações para encontrar as coordenadas de na base padrão:
Então, no sistema de coordenadas padrão, .
Passo 4
Agora, precisamos expressar o vetor na base . A base é formada pelos vetores e . Queremos encontrar os escalares e tais que: