As coordenadas cartesianas de um ponto são dadas.
Encontre as coordenadas polares do ponto, onde e .
Passo 1
Vamos resolver um problema de conversão de coordenadas cartesianas para coordenadas polares. O ponto dado tem coordenadas cartesianas . Para encontrar as coordenadas polares e , onde e , vamos precisar usar as fórmulas de conversão que relacionam essas duas formas de representação de pontos no plano.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar como converter de coordenadas cartesianas para polares . As fórmulas são:
Essas fórmulas nos dão o valor de (a distância do ponto à origem) e (o ângulo que o raio forma com o eixo positivo ).
Passo 3
Vamos calcular o valor de usando a fórmula:
Então, .
Passo 4
Agora, vamos calcular o ângulo :
Então, .
Passo 5
No entanto, o problema pede que . Para ajustar isso, sabemos que um raio negativo significa que o ponto está na direção oposta ao ângulo dado. Portanto, podemos adicionar ao ângulo original para encontrar a representação correta com :