As coordenadas cartesianas de um ponto são dadas.
Encontre as coordenadas polares
do ponto, onde
e
.
Encontre as coordenadas polares
Passo 1
Vamos resolver um problema de conversão de coordenadas cartesianas para coordenadas polares. O ponto dado tem coordenadas cartesianas
. Para encontrar as coordenadas polares
e
, onde
e
, vamos precisar usar as fórmulas de conversão que relacionam essas duas formas de representação de pontos no plano.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar como converter de coordenadas cartesianas
para polares
. As fórmulas são:
Essas fórmulas nos dão o valor de
(a distância do ponto à origem) e
(o ângulo que o raio forma com o eixo positivo
).
Passo 3
Vamos calcular o valor de
usando a fórmula:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o ângulo
:
Então,
.
Passo 5
No entanto, o problema pede que
. Para ajustar isso, sabemos que um raio negativo significa que o ponto está na direção oposta ao ângulo dado. Portanto, podemos adicionar
ao ângulo original para encontrar a representação correta com
:
E, consequentemente,
.
Resposta
As coordenadas polares do ponto são
e
.