As coordenadas cartesianas de um ponto são dadas.

Encontre as coordenadas polares do ponto, onde e .

Passo 1

Vamos resolver um problema de conversão de coordenadas cartesianas para coordenadas polares. O ponto dado tem coordenadas cartesianas . Para encontrar as coordenadas polares e , onde e , vamos precisar usar as fórmulas de conversão que relacionam essas duas formas de representação de pontos no plano.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar como converter de coordenadas cartesianas para polares . As fórmulas são:
Essas fórmulas nos dão o valor de (a distância do ponto à origem) e (o ângulo que o raio forma com o eixo positivo ).

Passo 3

Vamos calcular o valor de usando a fórmula:
Então, .

Passo 4

Agora, vamos calcular o ângulo :
Então, .

Passo 5

No entanto, o problema pede que . Para ajustar isso, sabemos que um raio negativo significa que o ponto está na direção oposta ao ângulo dado. Portanto, podemos adicionar ao ângulo original para encontrar a representação correta com :
E, consequentemente, .

Resposta

As coordenadas polares do ponto são e .

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Ache as equaçoes canonicas de:
a)
Considere as seguintes bases de :
Encontre sabendo que .
Dada as matrizes:
e
Calcular
Em cada caso determine a equação da parábola que satisfaz:
vértice na origem, com reta diretriz