Identifique o tipo de seção cônica e encontre os principais elementos de cada uma delas (vértices, assíntotas, focos, centros). Esboce-as.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede pra gente identificar que tipo de seção cônica estamos lidando e encontrar os principais elementos dela, como vértices, assíntotas, focos e centros. A equação que a gente vai trabalhar é
. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das formas padrão das seções cônicas e saber como identificar cada uma delas.
Passo 2
Primeiro, vamos rearranjar a equação para ficar mais fácil de identificar o tipo de seção cônica. A equação dada é:
Podemos reescrever isso como:
Agora, observamos que a equação está na forma
, que é a forma padrão de uma parábola. Porém, no nosso caso, está um pouco diferente porque o lado direito é negativo.
Passo 3
Na forma
, a parábola abre para a direita se
for positivo e para a esquerda se
for negativo. No nosso caso:
Comparando com
, temos
, então:
Isso significa que a parábola abre para a esquerda.
Passo 4
Agora, vamos encontrar os principais elementos da parábola.
Vértice: A forma
mostra que o vértice está na origem
.
Foco: O foco de uma parábola na forma
está em
. Com
, o foco está em:
Diretriz: A diretriz é a reta que está a uma distância
do vértice, do lado oposto ao foco. Assim, a diretriz é:
Passo 5
Como a parábola abre para a esquerda, não há assíntotas, já que assíntotas são características de hipérboles e retas conquadráticas que não fecham como parábolas fazem.
Passo 6
Para esboçar a parábola, fazemos uma simetria em relação ao eixo x, já que a equação está em termos de
. O vértice está na origem, e a parábola se abre para a esquerda com o foco em
.
Resposta
A equação
representa uma parábola que abre para a esquerda. Os principais elementos são:
- Vértice:
- Foco:
- Diretriz:
O esboço da parábola mostra a curva simétrica em relação ao eixo x, com o vértice na origem e abrindo-se para a esquerda.