Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas bases do espaço , chamadas e . O que a gente precisa encontrar é o vetor representado na base , sabendo que ele está representado na base por . Para isso, vamos usar conceitos de mudanças de base e coordenadas de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que o vetor pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores da base , com esses coeficientes. Ou seja:
onde são os vetores da base .
Passo 3
Vamos calcular o vetor explicitamente. Substituindo os vetores da base :
Então:
Passo 4
Vamos fazer as multiplicações:
Passo 5
Agora, somamos todos esses resultados para encontrar :
Vamos somar componente por componente:
Passo 6
Agora que temos o vetor , vamos encontrar suas coordenadas na base . Isso significa encontrar um vetor tal que: