Aqui, vamos usar conceitos de mudança de base e transformar as coordenadas da base padrão para uma nova base . Para isso, vamos precisar saber quais são os vetores que formam a base .
Passo 2
Primeiro, o que é uma mudança de base? Em álgebra linear, uma mudança de base é uma maneira de converter as coordenadas de um vetor de uma base para outra. A matriz de mudança de base facilita essa conversão.
Passo 3
Como encontrar a matriz de mudança de base? Se você tem uma base nova composta por vetores , a matriz de mudança de base da base canônica para é formada colocando esses vetores como colunas na matriz.
Passo 4
Vamos supor que a base seja composta pelos vetores:
Então, a matriz de mudança de base da base canônica para será:
Passo 5
Por que colocamos os vetores da base como colunas? Isso porque cada coluna da matriz de mudança de base representa um vetor da nova base expressa na base antiga (no caso, a base canônica). Assim, ao multiplicar essa matriz por um vetor nas coordenadas canônicas, você obtém as coordenadas desse vetor na base .
Resposta
A matriz de mudança da base canônica do para é formada colocando os vetores de como colunas. Se , então: