Encontre as coordenadas cartesianas dos pontos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as coordenadas cartesianas de um ponto que está dado em coordenadas polares, que são
. Isso envolve transformar de coordenadas polares para cartesianas usando trigonometria. Vamos precisar lembrar das fórmulas de conversão entre esses dois sistemas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar as fórmulas para converter coordenadas polares
para cartesianas
:
Aqui,
é a distância do ponto à origem, e
é o ângulo que a linha que liga o ponto à origem faz com o eixo positivo
.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que temos:
Nossa missão é usar esses valores nas fórmulas para encontrar
e
.
Passo 4
Vamos calcular
usando a fórmula:
Precisamos saber o valor de
. Sabemos que
está no terceiro quadrante, onde o cosseno é negativo. Especificamente:
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular
usando a fórmula:
Precisamos saber o valor de
. Sabemos que
está no terceiro quadrante, onde o seno também é negativo. Especificamente:
Então:
Resposta
As coordenadas cartesianas do ponto
são
.