Encontre as coordenadas cartesianas dos pontos:
(2,7 pi6)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as coordenadas cartesianas de um ponto que está dado em coordenadas polares, que são . Isso envolve transformar de coordenadas polares para cartesianas usando trigonometria. Vamos precisar lembrar das fórmulas de conversão entre esses dois sistemas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar as fórmulas para converter coordenadas polares x = r cdot cos(theta) para cartesianas y = r cdot sin(theta) :
Aqui, é a distância do ponto à origem, e é o ângulo que a linha que liga o ponto à origem faz com o eixo positivo .

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos:
r = 2
theta = 7pi6
Nossa missão é usar esses valores nas fórmulas para encontrar e .

Passo 4

Vamos calcular x = 2 cdot cos(7pi6) usando a fórmula:
cos(7pi6) = -raiz32
Precisamos saber o valor de x = 2 cdot (-raiz32) = -raiz3 . Sabemos que está no terceiro quadrante, onde o cosseno é negativo. Especificamente:
Então:

Passo 5

Agora, vamos calcular y = 2 cdot sin(7pi6) usando a fórmula:
sin(7pi6) = -12
Precisamos saber o valor de y = 2 cdot (-12) = -1 . Sabemos que está no terceiro quadrante, onde o seno também é negativo. Especificamente:
Então:

Resposta

As coordenadas cartesianas do ponto são .

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