Encontre as coordenadas cartesianas dos pontos:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as coordenadas cartesianas de um ponto que está dado em coordenadas polares, que são . Isso envolve transformar de coordenadas polares para cartesianas usando trigonometria. Vamos precisar lembrar das fórmulas de conversão entre esses dois sistemas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar as fórmulas para converter coordenadas polares para cartesianas :
Aqui, é a distância do ponto à origem, e é o ângulo que a linha que liga o ponto à origem faz com o eixo positivo .

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos:
Nossa missão é usar esses valores nas fórmulas para encontrar e .

Passo 4

Vamos calcular usando a fórmula:
Precisamos saber o valor de . Sabemos que está no terceiro quadrante, onde o cosseno é negativo. Especificamente:
Então:

Passo 5

Agora, vamos calcular usando a fórmula:
Precisamos saber o valor de . Sabemos que está no terceiro quadrante, onde o seno também é negativo. Especificamente:
Então:

Resposta

As coordenadas cartesianas do ponto são .

Exercícios relacionados

Nos problemas a seguir, escalonar as matrizes dadas e reduzi-las a forma escada (ou unidade).
Em cada caso determine a equação da parábola que satisfaz:
vértice na origem, com reta diretriz
Seja definida por
c) Qual a matriz de mudança da base canônica do para ?
Considere as seguintes bases de :
e
Encontre sabendo que .