Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as coordenadas cartesianas de um ponto que está dado em coordenadas polares, que são . Isso envolve transformar de coordenadas polares para cartesianas usando trigonometria. Vamos precisar lembrar das fórmulas de conversão entre esses dois sistemas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar as fórmulas para converter coordenadas polares para cartesianas :
Aqui, é a distância do ponto à origem, e é o ângulo que a linha que liga o ponto à origem faz com o eixo positivo .
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que temos:
Nossa missão é usar esses valores nas fórmulas para encontrar e .
Passo 4
Vamos calcular usando a fórmula:
Precisamos saber o valor de . Sabemos que está no terceiro quadrante, onde o cosseno é negativo. Especificamente:
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular usando a fórmula:
Precisamos saber o valor de . Sabemos que está no terceiro quadrante, onde o seno também é negativo. Especificamente: