Considere as seguintes bases de
:
Determine
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar as matrizes de mudança de base,
e
, entre duas bases de
, que são
e
. Vamos precisar usar conceitos de mudança de base e matrizes inversas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos montar as matrizes das bases
e
. A matriz
será formada pelos vetores da base
como colunas, e a matriz
será formada pelos vetores da base
como colunas.
Passo 3
Agora, para encontrar
, precisamos calcular a matriz que transforma coordenadas na base
para coordenadas na base
. Isso é feito multiplicando a matriz
pela matriz
.
Primeiro, vamos calcular a inversa de
. Como
é a matriz identidade, sua inversa também é:
Passo 4
Em seguida, multiplicamos
por
para encontrar
:
Passo 5
Para encontrar
, fazemos o inverso: multiplicamos
por
. Primeiro, vamos calcular a inversa de
.
A inversa de
é dada por:
Agora, multiplicamos
por
:
Resposta
As matrizes de mudança de base são: