Determine a representação matricial de cada uma dos seguintes operadores do
em relação às bases indicadas:
a)
e bases canônicas;
a)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um operador linear
definido por
. Queremos encontrar a representação matricial desse operador em relação às bases canônicas do
. Para isso, vamos precisar conhecer como representar transformações lineares usando matrizes e como aplicar isso às bases canônicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma base canônica para
é formada pelos vetores
e
. Para encontrar a matriz que representa o operador
, precisamos ver o que
faz com cada um desses vetores da base.
Passo 3
Vamos aplicar o operador
ao primeiro vetor da base canônica:
Esse resultado nos dá a primeira coluna da matriz representativa de
.
Passo 4
Agora, aplicamos o operador
ao segundo vetor da base canônica:
Esse resultado será a segunda coluna da matriz representativa de
.
Passo 5
Com as imagens dos vetores da base canônica, podemos construir a matriz representativa de
. Cada coluna da matriz corresponde à imagem de um vetor da base canônica sob o operador
.
Resposta
A representação matricial do operador
em relação às bases canônicas é: