Encontre a transformação
, do plano, que é uma reflexão em torno da reta
. (Sugestão: Aplique essa transformação a uma base do
)
Passo 1
Vamos resolver um exercício de transformações lineares, especificamente uma reflexão no plano em relação à reta
. Para isso, vamos precisar aplicar essa transformação aos vetores da base do
, ou seja, aos vetores
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa refletir um ponto em relação à reta
. Refletir um ponto sobre uma reta envolve encontrar uma imagem desse ponto que está igualmente distante da reta, mas do lado oposto.
Passo 3
Vamos aplicar a transformação de reflexão ao primeiro vetor da base, que é
. Para refletir esse vetor em relação à reta
, trocamos as coordenadas:
Passo 4
Agora, vamos aplicar a transformação ao segundo vetor da base, que é
. Refletindo em relação à reta
, também trocamos as coordenadas:
Passo 5
Com as imagens dos vetores da base, podemos montar a matriz da transformação linear
. As colunas dessa matriz são exatamente as imagens de
e
:
Resposta
A transformação
que reflete qualquer ponto do plano em relação à reta
é dada pela matriz: