Considere as seguintes bases do : . a) Calcular sabendo que

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos duas bases diferentes para o espaço : - Base - Base Sabemos que o vetor tem coordenadas na base . Nosso objetivo é encontrar as coordenadas desse mesmo vetor na base , ou seja, calcular . Para isso, vamos precisar: 1. Entender como transformar as coordenadas de uma base para outra. 2. Utilizar as matrizes de mudança de base.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor em termos da base canônica (base padrão) . Sabemos que: Vamos calcular essa soma: Então, na base canônica, .

Passo 3

Agora, queremos expressar o vetor na base . Isso significa que queremos encontrar escalares e tais que: Vamos escrever isso como um sistema de equações:

Passo 4

Resolvendo o sistema: Da segunda equação, já temos . Substituindo na primeira equação:

Resposta

Portanto, as coordenadas do vetor na base são:

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