Considere as seguintes bases do :
.
a) Calcular sabendo que
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos duas bases diferentes para o espaço :
- Base
- Base
Sabemos que o vetor tem coordenadas na base . Nosso objetivo é encontrar as coordenadas desse mesmo vetor na base , ou seja, calcular .
Para isso, vamos precisar:
1. Entender como transformar as coordenadas de uma base para outra.
2. Utilizar as matrizes de mudança de base.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor em termos da base canônica (base padrão) . Sabemos que:
Vamos calcular essa soma:
Então, na base canônica, .
Passo 3
Agora, queremos expressar o vetor na base . Isso significa que queremos encontrar escalares e tais que:
Vamos escrever isso como um sistema de equações:
Passo 4
Resolvendo o sistema:
Da segunda equação, já temos .
Substituindo na primeira equação:
Resposta
Portanto, as coordenadas do vetor na base são:
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.
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