Considere as as seguintes bases de

12a
(a) Ache as coordenadas de um vetor arbitrário em relação a base .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma base no espaço e queremos encontrar as coordenadas de um vetor arbitrário em relação a essa base. Isso envolve conceitos de álgebra linear, especificamente mudança de base e combinação linear.

Passo 2

Primeiro, sabemos que qualquer vetor pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores da base . Ou seja, queremos encontrar escalares e tais que:

Passo 3

Vamos expressar isso em termos das componentes do vetor . Isso nos dá duas equações:
Ou seja, temos o sistema de equações:

Passo 4

Agora, vamos resolver esse sistema para encontrar e . Podemos usar o método de eliminação. Primeiro, multiplicamos a primeira equação por 2 para facilitar a eliminação:

Passo 5

Somando as duas equações:

Passo 6

Agora, substituímos na primeira equação original para encontrar :

Resposta

As coordenadas do vetor em relação à base são:

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[1,5 ponto] Dê exemplo de duas retas reversas e que distam 5 .
(Atenção: para justificar a resposta é preciso fazer contas comprovando que são reversas e calcular a distância entre elas, explique também o racíocinio usado para chegar nos exemplos).
Resolva os sistemas lineares abaixo usando eliminação de GaussJordan: (g)
[2,5 pontos] Dê uma equação geral do plano que passa pelos pontos e e que dista 1 da reta
Considere o sistema linear . Para quais valores de o sistema tem:
(a) Uma única solução.
(b) Infinitas soluções.
© Não possui solução.