Resolva os sistemas lineares abaixo usando eliminação de GaussJordan: (g)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que temos aqui é um sistema de equações lineares com três incógnitas: , e . A matéria que vamos usar é a Eliminação de Gauss-Jordan, que é uma técnica para resolver sistemas lineares transformando as equações em uma forma mais simples. Para isso, vamos montar a matriz aumentada do sistema e aplicar operações para chegar à solução.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de uma matriz aumentada. Isso facilita as operações de eliminação. Nosso sistema é:
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma escalonada reduzida, onde teremos 1s na diagonal principal e 0s abaixo e acima deles. Vamos começar tornando o primeiro elemento da primeira linha igual a 1. Para isso, dividimos a primeira linha por 2:
Agora, vamos eliminar o R2 = R2 - 3R1 Rightarrow 3 - 3(1) = 0, 2 - 3(12) = 12, 1 - 3(0) = 1, -1 - 3(12) = -52 das linhas abaixo. Subtraímos 3 vezes a primeira linha da segunda linha e 5 vezes a primeira linha da terceira linha: