Resolva os sistemas lineares abaixo usando eliminação de GaussJordan: (g)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que temos aqui é um sistema de equações lineares com três incógnitas: , e . A matéria que vamos usar é a Eliminação de Gauss-Jordan, que é uma técnica para resolver sistemas lineares transformando as equações em uma forma mais simples. Para isso, vamos montar a matriz aumentada do sistema e aplicar operações para chegar à solução.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de uma matriz aumentada. Isso facilita as operações de eliminação. Nosso sistema é:
A matriz aumentada fica assim:
Passo 3
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma escalonada reduzida, onde teremos 1s na diagonal principal e 0s abaixo e acima deles. Vamos começar tornando o primeiro elemento da primeira linha igual a 1. Para isso, dividimos a primeira linha por 2:
Passo 4
Agora, vamos eliminar o das linhas abaixo. Subtraímos 3 vezes a primeira linha da segunda linha e 5 vezes a primeira linha da terceira linha:
Para a segunda linha:
Para a terceira linha:
A matriz fica:
Passo 5
Agora, vamos focar na segunda coluna da segunda linha e torná-la igual a 1. Para isso, multiplicamos a segunda linha por 2:
Passo 6
Em seguida, vamos eliminar o das outras linhas. Subtraímos da segunda linha da primeira linha e da segunda linha da terceira linha:
Para a primeira linha:
Para a terceira linha:
A matriz atualizada é:
Passo 7
Observamos agora que a última linha da matriz nos dá a equação , que é impossível, ou seja, . Isso significa que o sistema não tem solução.
Resposta
O sistema não tem solução; não existe nenhum conjunto de valores para , e que satisfaça todas as equações simultaneamente.