Considere os seguintes conjuntos:
Assinale abaixo a alternativa falsa:
a)
b)
c)
d)
e)
, sendo
é o conjunto das partes de A .
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre Teoria dos Conjuntos e pede para identificar qual das alternativas é falsa. Para isso, vamos precisar entender bem os conjuntos
,
e
e como funcionam as operações entre eles, como interseção, diferença e subconjunto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os conjuntos:
Aqui,
contém o número 1, o número 2 e o conjunto
.
contém o conjunto
e o número 2. Já
contém o número 1, o conjunto
e o conjunto
.
Passo 3
Vamos analisar cada alternativa para ver qual é falsa.
Alternativa a)
A interseção (
) de dois conjuntos é o conjunto dos elementos que são comuns a ambos.
- Elementos de
: 1, 2, - Elementos de
: , 2 - Elementos comuns: 2
Então,
. Está correta.
Passo 4
Alternativa b)
- Elementos de
: , 2 - Elementos de
: 1, , - Elementos comuns:
Então,
. Está correta.
Passo 5
Alternativa c)
A diferença (
) de dois conjuntos
é o conjunto dos elementos que estão em
mas não estão em
.
-
-
- Elementos de
que não estão em : 2
Então,
Já vimos que
, então
. Está correta.
Passo 6
Alternativa d)
Um conjunto
é subconjunto (
) de
se todo elemento de
está em
.
- Elementos de
: , 2 - Elementos de
: 1, 2, ({1, 2}}
Verificando:
- O número 2 está em
. - O conjunto
não está em (pois tem , mas não ).
Portanto, nem todos os elementos de
estão em
. Essa alternativa é falsa.
Passo 7
Alternativa e)
, sendo
o conjunto das partes de
.
O conjunto das partes (
) de
é o conjunto de todos os subconjuntos de
.
-
inclui: , {1}, {2}, {{1,2}}, {1, 2}, {1, {{1,2}}}, {2, {{1,2}}}, inteiro. -
- Intersectando
com : apenas está em ambos.
Então,
. Está correta.
Resposta
A alternativa d)
é falsa.
Exercícios relacionados
(CPCAR/modificada) Considere os conjuntos:
é primo e
Se e
, então o conjunto
é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
Se
a)
b)
c)
d)
e)
Dado
, responda:
a) Represente os conjuntos abaixo na forma tabular, ou seja, listando os elementos de cada conjunto:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
b) Determine:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
a) Represente os conjuntos abaixo na forma tabular, ou seja, listando os elementos de cada conjunto:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
b) Determine:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(PUC-MG)Considere os seguintes conjuntos de números naturais:
é par
é divisor de 48
é múltiplo de 5
O número de elementos do conjunto é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
O número de elementos do conjunto
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
Dados os conjuntos
e
. O conjunto
encontra-se expresso em:
a)
b)
c) A
d)
e)
a)
b)
c) A
d)
e)