Considere os seguintes conjuntos:
A = {1, 2, {1, 2}} e B = {{1}, 2} e C = {1, {1}, {2}}
Assinale abaixo a alternativa falsa:
a) A ∩ B = {2}
b) B ∩ C = {{1}}
c) B - C = A ∩ B
d) B ⊆ A
e) A ∩ P(A) = {{1, 2}}, sendo P(A) é o conjunto das partes de A .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre Teoria dos Conjuntos e pede para identificar qual das alternativas é falsa. Para isso, vamos precisar entender bem os conjuntos , e e como funcionam as operações entre eles, como interseção, diferença e subconjunto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os conjuntos:
Aqui, contém o número 1, o número 2 e o conjunto . contém o conjunto e o número 2. Já contém o número 1, o conjunto e o conjunto .

Passo 3

Vamos analisar cada alternativa para ver qual é falsa.
Alternativa a)
A interseção ( ) de dois conjuntos é o conjunto dos elementos que são comuns a ambos.
  • Elementos de : 1, 2,
  • Elementos de : , 2
  • Elementos comuns: 2
Então, . Está correta.

Passo 4

Alternativa b)
  • Elementos de : , 2
  • Elementos de : 1, ,
  • Elementos comuns:
Então, . Está correta.

Passo 5

Alternativa c)
A diferença ( ) de dois conjuntos é o conjunto dos elementos que estão em mas não estão em .
  • Elementos de que não estão em : 2
Então,
Já vimos que , então . Está correta.

Passo 6

Alternativa d)
Um conjunto é subconjunto ( ) de se todo elemento de está em .
  • Elementos de : , 2
  • Elementos de : 1, 2, ({1, 2}}
Verificando:
  • O número 2 está em .
  • O conjunto não está em (pois tem , mas não ).
Portanto, nem todos os elementos de estão em . Essa alternativa é falsa.

Passo 7

Alternativa e) , sendo o conjunto das partes de .
O conjunto das partes ( ) de é o conjunto de todos os subconjuntos de .
  • inclui: , {1}, {2}, {{1,2}}, {1, 2}, {1, {{1,2}}}, {2, {{1,2}}}, inteiro.
  • Intersectando com : apenas está em ambos.
Então, . Está correta.

Resposta

A alternativa d) é falsa.

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