Considere os seguintes conjuntos:
Assinale abaixo a alternativa falsa:
a)
b)
c)
d)
e) , sendo é o conjunto das partes de A .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre Teoria dos Conjuntos e pede para identificar qual das alternativas é falsa. Para isso, vamos precisar entender bem os conjuntos , e e como funcionam as operações entre eles, como interseção, diferença e subconjunto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os conjuntos:
Aqui, contém o número 1, o número 2 e o conjunto . contém o conjunto e o número 2. Já contém o número 1, o conjunto e o conjunto .

Passo 3

Vamos analisar cada alternativa para ver qual é falsa.
Alternativa a)
A interseção ( ) de dois conjuntos é o conjunto dos elementos que são comuns a ambos.
  • Elementos de : 1, 2,
  • Elementos de : , 2
  • Elementos comuns: 2
Então, . Está correta.

Passo 4

Alternativa b)
  • Elementos de : , 2
  • Elementos de : 1, ,
  • Elementos comuns:
Então, . Está correta.

Passo 5

Alternativa c)
A diferença ( ) de dois conjuntos é o conjunto dos elementos que estão em mas não estão em .
  • Elementos de que não estão em : 2
Então,
Já vimos que , então . Está correta.

Passo 6

Alternativa d)
Um conjunto é subconjunto ( ) de se todo elemento de está em .
  • Elementos de : , 2
  • Elementos de : 1, 2, ({1, 2}}
Verificando:
  • O número 2 está em .
  • O conjunto não está em (pois tem , mas não ).
Portanto, nem todos os elementos de estão em . Essa alternativa é falsa.

Passo 7

Alternativa e) , sendo o conjunto das partes de .
O conjunto das partes ( ) de é o conjunto de todos os subconjuntos de .
  • inclui: , {1}, {2}, {{1,2}}, {1, 2}, {1, {{1,2}}}, {2, {{1,2}}}, inteiro.
  • Intersectando com : apenas está em ambos.
Então, . Está correta.

Resposta

A alternativa d) é falsa.

Exercícios relacionados

(CPCAR/modificada) Considere os conjuntos:



é primo e
Se e , então o conjunto é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
Dado , responda:
a) Represente os conjuntos abaixo na forma tabular, ou seja, listando os elementos de cada conjunto:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
b) Determine:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(PUC-MG)Considere os seguintes conjuntos de números naturais:


é par
é divisor de 48
é múltiplo de 5
O número de elementos do conjunto é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
Dados os conjuntos e . O conjunto encontra-se expresso em:
a)
b)
c) A
d)
e)