(PUC-MG)Considere os seguintes conjuntos de números naturais:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
P = {x em N | 6 <= x <= 20}
A = {x em P | x} é par }
B = {x em P | x} é divisor de 48 }
C = {x em P | x} é múltiplo de 5 }
O número de elementos do conjunto (A - B) ∩ C é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício está pedindo para a gente trabalhar com conjuntos de números naturais e fazer umas operações entre eles. O conteúdo aqui envolve teoria dos conjuntos, onde vamos usar operações como diferença de conjuntos e interseção. Para resolver isso, vamos precisar entender como cada conjunto é formado e depois aplicar essas operações passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os conjuntos envolvidos:
  • Conjunto : Todos os números naturais entre 6 e 20, inclusive. Então:

Passo 3

Agora, vamos ver o Conjunto , que contém os números pares em . Um número par é aquele que é divisível por 2. Então:

Passo 4

Em seguida, o Conjunto é formado pelos divisores de 48 que estão em . Primeiro, vamos listar os divisores de 48:
Mas como estamos dentro de (6 a 20), os divisores relevantes são:

Passo 5

O Conjunto contém os múltiplos de 5 em . Um múltiplo de 5 é qualquer número que pode ser escrito como , onde é um número inteiro. Então:

Passo 6

Agora, vamos calcular , ou seja, os elementos que estão em mas não estão em :
Então:

Passo 7

Por último, vamos encontrar a interseção entre e , ou seja, os números que estão em ambos os conjuntos:
Então:

Resposta

O número de elementos do conjunto é 2.

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