(PUC-MG)Considere os seguintes conjuntos de números naturais:
é par
é divisor de 48
é múltiplo de 5
O número de elementos do conjunto
é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
O número de elementos do conjunto
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício está pedindo para a gente trabalhar com conjuntos de números naturais e fazer umas operações entre eles. O conteúdo aqui envolve teoria dos conjuntos, onde vamos usar operações como diferença de conjuntos e interseção. Para resolver isso, vamos precisar entender como cada conjunto é formado e depois aplicar essas operações passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os conjuntos envolvidos:
- Conjunto
: Todos os números naturais entre 6 e 20, inclusive. Então:
Passo 3
Agora, vamos ver o Conjunto
, que contém os números pares em
. Um número par é aquele que é divisível por 2. Então:
Passo 4
Em seguida, o Conjunto
é formado pelos divisores de 48 que estão em
. Primeiro, vamos listar os divisores de 48:
Mas como estamos dentro de
(6 a 20), os divisores relevantes são:
Passo 5
O Conjunto
contém os múltiplos de 5 em
. Um múltiplo de 5 é qualquer número que pode ser escrito como
, onde
é um número inteiro. Então:
Passo 6
Agora, vamos calcular
, ou seja, os elementos que estão em
mas não estão em
:
Então:
Passo 7
Por último, vamos encontrar a interseção entre
e
, ou seja, os números que estão em ambos os conjuntos:
Então:
Resposta
O número de elementos do conjunto
é 2.