Considere os seguintes conjuntos: F = {(0, 2, 4)} e G = {(1, 3, 5)}. Suponha RFG:(F→G) = {(4, 1), (2, 3), (0, 5)}. A relação dual ou oposta de RFG é dada por:
a. RFG = {(2, 1), (0, 3), (4, 5)}
b. RFG = {(1, 0), (3, 2), (5, 4)}
c. RFG = {(1, 4), (3, 2), (5, 0)}
d. RFG = {(0, 1), (2, 3), (4, 5)}
e. RFG = {(0, 1), (0, 3), (0, 5)}

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre conjuntos F e G, onde F = {0, 2, 4} e G = {1, 3, 5}. Temos uma relação RFG que liga elementos de F para G: RFG = {(4, 1), (2, 3), (0, 5)}. O que precisamos descobrir é a relação dual ou oposta dessa relação RFG. Para isso, vamos lembrar o que é relação dual: basicamente, é inverter cada par da relação original. Então, vamos precisar entender bem esse conceito para resolver a questão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma relação dual. Se temos uma relação RFG que associa elementos de F para G, a relação dual vai associar elementos de G para F. Isso significa que para cada par (a, b) em RFG, na relação dual teremos o par (b, a).

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso na nossa relação RFG = {(4, 1), (2, 3), (0, 5)}. Vamos inverter cada par:
  • (4, 1) vira (1, 4)
  • (2, 3) vira (3, 2)
  • (0, 5) vira (5, 0)
Então, a relação dual fica RGF = {(1, 4), (3, 2), (5, 0)}.

Passo 4

Agora, vamos verificar as opções de resposta para ver qual delas corresponde à nossa relação dual RGF = {(1, 4), (3, 2), (5, 0)}:
a. {(2, 1), (0, 3), (4, 5)}
b. {(1, 0), (3, 2), (5, 4)}
c. {(1, 4), (3, 2), (5, 0)}
d. {(0, 1), (2, 3), (4, 5)}
e. {(0, 1), (0, 3), (0, 5)}
A opção c é exatamente a nossa relação dual!

Resposta

A alternativa correta é a c. RFG = {(1, 4), (3, 2), (5, 0)}

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