Uma empresa produz canudos de metal reutilizáveis emformato cilíndrico, com 20 cm de comprimento e 0,5 cm de diâmetro. Alguns clientes sugeriram a fabricação de umcanudo com diâmetro maior, mas que mantivesse o mesmocomprimento. A empresa determinou o volume do novo canudosendo igual a 15 cm³.Utilize a aproximação π= 3,0.Qual deve ser o aumento, em centímetros, no raio do canudopara que se tenha o volume desejado?A 0,1 cmB 0,2 cmC 0,25 cmD 0,5 cmE 0,6 cm

Passo 1

Então, temos um exercício que envolve cilindros, especificamente canudos de metal reutilizáveis. A empresa quer aumentar o diâmetro do canudo mantendo o mesmo comprimento, mas ajustando o raio para que o volume total seja de 15 cm³. Vamos precisar usar a fórmula do volume do cilindro e entender como o raio influencia esse volume.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do volume de um cilindro. Ela é dada por:
V = pi r^2 h
Onde:
- $ V $ é o volume,
- $ r $ é o raio da base,
- $ h $ é a altura (ou comprimento) do cilindro,
- $ \pi $ é uma constante aproximadamente igual a 3.

Passo 3

Vamos identificar os valores que já temos:
  • O comprimento do canudo ($ h $) é de 20 cm.
  • O diâmetro original é 0,5 cm, então o raio original ($ r $) é metade disso, ou seja, 0,25 cm.
  • O volume desejado ($ V $) é de 15 cm³.

Passo 4

Vamos usar a fórmula do volume para encontrar o novo raio ($ r_{novo} $):
rnovo
Aqui, substituímos $ V $ por 15 e $ h $ por 20, e usamos $ \pi = 3 $.

Passo 5

Agora, vamos resolver para $ r_{novo} $:
Primeiro, multiplique os números:
rnovo
Então:
3 times 20 = 60

Passo 6

Isolando $ (r_{novo})^2 $:
(rnovo)^2
(rnovo)^2 = 1560

Passo 7

Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar $ r_{novo} $:
rnovo
rnovo = raiz0,25

Passo 8

Sabemos que o raio original era de 0,25 cm. Então, o aumento no raio é:
De
De
De

Resposta

Aumentar o raio do canudo em 0,25 cm.

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