Considere os seguintes conjuntos:
Assinale a alternativa CORRETA:
( ) é soma direta.
( ) é soma direta.
( ) não é soma direta.
( ) é soma direta.
( ) Nenhuma das demais alternativas está correta.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos vários conjuntos de vetores e matrizes, e precisamos verificar qual das alternativas sobre soma direta desses conjuntos está correta. O conteúdo aqui envolve espaços vetoriais e a soma direta de subespaços. Para resolver, vamos lembrar que a soma direta de dois subespaços é direta se a única maneira de zero estar na soma é ambos os vetores serem zero. Ou seja, .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a alternativa ( ) é soma direta. Precisamos verificar se a interseção de e é apenas o vetor zero. Olhando os conjuntos:
Vamos ver se existe algum vetor além de zero que está em ambos.

Passo 3

Agora, vamos para a alternativa ( ) é soma direta. Aqui:
Novamente, precisamos ver se a interseção é apenas o vetor zero.

Passo 4

Seguimos para a alternativa ( ) não é soma direta. Sabemos que:
Aqui, é o conjunto de matrizes simétricas e o de matrizes antissimétricas. Precisamos verificar se a soma não é direta, ou seja, se existe uma matriz que está em ambos os conjuntos além da zero.

Passo 5

Vamos analisar a alternativa ( ) é soma direta. Os conjuntos são:
Checamos se a interseção é apenas o vetor zero.

Passo 6

Por fim, se nenhuma das alternativas anteriores for correta, a última opção será a resposta. Vamos verificar cada caso para concluir qual é a correta.

Resposta

A alternativa correta é:
(✓) não é soma direta.

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Sejam as transformaçõeslineares definidaspor . Calcule .
A matriz da transformação linear T na base canônica é dada por
Calcula a matriz de essa transformação linear na base , onde ,
Consideremos as seguintes afirmações:
(a) munido com as operações
é um espaço vetorial sobre .
(b) é um subespaço vetorial de quando consideramos este último munido com as operações usuais de soma e multiplicação por escalar.
Podemos afirmar que:
( ) As afirmações (a) e (b) são verdadeiras.
( ) Somente a afirmação (a) é verdadeira.
( ) Somente a afirmação (b) é verdadeira.
( ) Nenhuma das afirmações é verdadeira.
Considere em as seguintes operações:
em que . É correto afirmar que:
( ) é um espaço vetorial, pois a soma é igual à soma usual em .
( ) não é um espaço vetorial, pois para algum .
( ) não é um espaço vetorial, pois para algum e .
( ) não é um espaço vetorial, pois para algum e .
( ) não é um espaço vetorial, pois para algum e .
( ) Nenhuma das alternativas anteriores.