A matriz da transformação linear T na base canônica é dada por
Calcula a matriz de essa transformação linear na base 2 e1+3 e2+e3, 3 e1+4 e2+e3, e1+2 e2+2 e3, onde e1=(1,0,0), e2=(0,1,0) e e=(0,0,1)
Passo 1
Vamos lá! Você tem uma transformação linear 15 & -11 & 5 20 & -15 & 8 8 & -7 & 6 representada pela matriz na base canônica:
2 e1+3 e2+e3, 3 e1+4 e2+e3, e1+2 e2+2 e3
E quer encontrar a matriz dessa transformação em uma nova base formada por três vetores:
Para resolver isso, vamos precisar entender sobre mudança de base e como calcular a matriz de uma transformação linear em uma nova base. Vamos seguir passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a nova base B = v1 = 2 e1+3 e2+e3, v2 = 3 e1+4 e2+e3, v3 = e1+2 e2+2 e3 com os vetores dados:
Esses vetores são combinacoes lineares dos vetores da base canônica .
Passo 3
Vamos montar a matriz de mudança de base P = 2 & 3 & 1 3 & 4 & 2 1 & 1 & 2 , cujas colunas são os vetores da nova base expressos na base canônica:
Essa matriz vai nos ajudar a converter coordenadas da base canônica para a nova base .