Sejam as transformaçõeslineares definidaspor . Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas transformações lineares, a e a . A transformação vai de para e é definida por:
Já a transformação vai de para e é definida por:
Nosso objetivo é calcular a composição dessas transformações, ou seja, e .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a composição . Isso significa que a gente vai primeiro aplicar a transformação e depois aplicar a transformação no resultado.

Passo 3

Vamos começar calculando . Primeiro, aplicamos em .
Aplicando em :
Aqui, o coeficiente de é 2 e o de é -1. Então:

Passo 4

Agora, aplicamos no resultado que obtivemos, ou seja, em .
Aplicando em :
Vamos calcular cada termo:
  • O termo constante:
  • O coeficiente de : , então
  • O coeficiente de : , então
Então:

Passo 5

Agora, vamos calcular . Primeiro, aplicamos em .
Aplicando em :
Aqui, o coeficiente de é e o de é . Então:

Passo 6

Agora, aplicamos no resultado que obtivemos, ou seja, em .
Aplicando em :
Vamos calcular cada termo:
  • O termo constante:
  • O coeficiente de : , então
  • O coeficiente de : , então
Então:

Resposta

Exercícios relacionados

A matriz da transformação linear T na base canônica é dada por
Calcula a matriz de essa transformação linear na base , onde ,
Um projétil deve atingir um alvo na direção N60L, distante , em 4 s . Sabemos que o vento na região tem rapidez e aponta na direção N. Determine com que direção e rapidez deve ser lançado o projétil para que o lançamento tenha sucesso.
Considere os seguintes conjuntos:
Assinale a alternativa CORRETA:
( ) é soma direta.
( ) é soma direta.
( ) não é soma direta.
( ) é soma direta.
( ) Nenhuma das demais alternativas está correta.
Consideremos as seguintes afirmações:
(a) munido com as operações
é um espaço vetorial sobre .
(b) é um subespaço vetorial de quando consideramos este último munido com as operações usuais de soma e multiplicação por escalar.
Podemos afirmar que:
( ) As afirmações (a) e (b) são verdadeiras.
( ) Somente a afirmação (a) é verdadeira.
( ) Somente a afirmação (b) é verdadeira.
( ) Nenhuma das afirmações é verdadeira.