Sejam as transformaçõeslineares
definidaspor
. Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas transformações lineares, a
e a
. A transformação
vai de
para
e é definida por:
Já a transformação
vai de
para
e é definida por:
Nosso objetivo é calcular a composição dessas transformações, ou seja,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a composição
. Isso significa que a gente vai primeiro aplicar a transformação
e depois aplicar a transformação
no resultado.
Passo 3
Vamos começar calculando
. Primeiro, aplicamos
em
.
Aplicando
em
:
Aqui, o coeficiente de
é 2 e o de
é -1. Então:
Passo 4
Agora, aplicamos
no resultado que obtivemos, ou seja, em
.
Aplicando
em
:
Vamos calcular cada termo:
- O termo constante:
- O coeficiente de
: , então - O coeficiente de
: , então
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Primeiro, aplicamos
em
.
Aplicando
em
:
Aqui, o coeficiente de
é
e o de
é
. Então:
Passo 6
Agora, aplicamos
no resultado que obtivemos, ou seja, em
.
Aplicando
em
:
Vamos calcular cada termo:
- O termo constante:
- O coeficiente de
: , então - O coeficiente de
: , então
Então: