Sejam as transformaçõeslineares definidaspor . Calcule .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas transformações lineares, a e a . A transformação vai de para e é definida por:
Já a transformação vai de para e é definida por:
Nosso objetivo é calcular a composição dessas transformações, ou seja, e .
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a composição . Isso significa que a gente vai primeiro aplicar a transformação e depois aplicar a transformação no resultado.
Passo 3
Vamos começar calculando . Primeiro, aplicamos em .
Aplicando em :
Aqui, o coeficiente de é 2 e o de é -1. Então:
Passo 4
Agora, aplicamos no resultado que obtivemos, ou seja, em .
Aplicando em :
Vamos calcular cada termo:
O termo constante:
O coeficiente de : , então
O coeficiente de : , então
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular . Primeiro, aplicamos em .
Aplicando em :
Aqui, o coeficiente de é e o de é . Então:
Passo 6
Agora, aplicamos no resultado que obtivemos, ou seja, em .