A interação gravitacional é descrita pela força dada por
onde
e
são as massas dos corpos,
a distância entre seus centros,
a constante da gravitação de Newton.
Você pode fazer a mesma análise para a razão
entre as gravidades da Terra e da Lua, respectivamente, a pequenas alturas na superfície da Lua. Nesse caso, o que se conclui sobre a influência da gravidade da Terra no movimento de astronautas quando estiveram na Lua?
Você pode fazer a mesma análise para a razão
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para analisar a razão entre as forças gravitacionais da Terra (
) e da Lua (
) usando a fórmula da força gravitacional de Newton:
Vamos precisar saber as massas e os raios tanto da Terra quanto da Lua, e entender como a gravidade da Terra influencia quem está na superfície da Lua.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força gravitacional na superfície de um corpo celeste é dada por:
onde
é a aceleração da gravidade no corpo. Então, a razão das gravidades é:
onde
é a gravidade da Terra e
a da Lua.
Passo 3
Sabemos que a aceleração da gravidade na Terra é aproximadamente
e na Lua é cerca de
. Então, a razão fica:
Isso significa que a gravidade da Terra é cerca de 6 vezes maior que a da Lua.
Passo 4
Agora, pensando nas forças, se um astronauta pesa, por exemplo, 100 kg na Terra, na Lua ele “pesa” apenas cerca de 16,5 kg devido à gravidade menor. Porém, a influência da gravidade da Terra não some completamente na Lua, mas ela é significativamente menor comparada à gravidade local da Lua.
Passo 5
Assim, quando um astronauta está na Lua, a força gravitacional que ele sente é predominantemente da Lua, já que a influência da Terra é cerca de 1/6 da força lunar. Isso significa que os movimentos na Lua são mais leves e os saltos mais altos devido à menor atração gravitacional.
Resposta
A gravidade da Terra é aproximadamente 6 vezes maior que a da Lua, mas na superfície lunar a força gravitacional local é dominante. Portanto, a influência da Terra no movimento dos astronautas na Lua é muito menor, permitindo movimentos mais leves e saltos mais altos devido à menor gravidade lunar.