A interação gravitacional é descrita pela força dada por
F=G mA mBrA B^2
onde mA e mB são as massas dos corpos, rA B a distância entre seus centros, G a constante da gravitação de Newton.
Você pode fazer a mesma análise para a razão FT / FL entre as gravidades da Terra e da Lua, respectivamente, a pequenas alturas na superfície da Lua. Nesse caso, o que se conclui sobre a influência da gravidade da Terra no movimento de astronautas quando estiveram na Lua?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para analisar a razão entre as forças gravitacionais da Terra ( FT) e da Lua ( FL) usando a fórmula da força gravitacional de Newton:
F = G mA mBrA B^2
Vamos precisar saber as massas e os raios tanto da Terra quanto da Lua, e entender como a gravidade da Terra influencia quem está na superfície da Lua.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força gravitacional na superfície de um corpo celeste é dada por:
F = m cdot g
onde g é a aceleração da gravidade no corpo. Então, a razão das gravidades é:
gTgL
onde gT é a gravidade da Terra e gL a da Lua.

Passo 3

Sabemos que a aceleração da gravidade na Terra é aproximadamente 9,81, m/s^2 e na Lua é cerca de 1,62, m/s^2. Então, a razão fica:
gTgL = 9,811,62 approx 6,05
Isso significa que a gravidade da Terra é cerca de 6 vezes maior que a da Lua.

Passo 4

Agora, pensando nas forças, se um astronauta pesa, por exemplo, 100 kg na Terra, na Lua ele “pesa” apenas cerca de 16,5 kg devido à gravidade menor. Porém, a influência da gravidade da Terra não some completamente na Lua, mas ela é significativamente menor comparada à gravidade local da Lua.

Passo 5

Assim, quando um astronauta está na Lua, a força gravitacional que ele sente é predominantemente da Lua, já que a influência da Terra é cerca de 1/6 da força lunar. Isso significa que os movimentos na Lua são mais leves e os saltos mais altos devido à menor atração gravitacional.

Resposta

A gravidade da Terra é aproximadamente 6 vezes maior que a da Lua, mas na superfície lunar a força gravitacional local é dominante. Portanto, a influência da Terra no movimento dos astronautas na Lua é muito menor, permitindo movimentos mais leves e saltos mais altos devido à menor gravidade lunar.

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