Os vetores C e D têm módulos de 3 unidades e 4 unidades, respectivamente. Qual é o ângulo entre esses vetores se C cdot D é igual a 12 unidades?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores, C e D, com módulos (ou seja, tamanhos) de 3 unidades e 4 unidades, respectivamente. A questão nos dá o produto escalar desses vetores, que é 12 unidades, e quer saber qual é o ângulo entre eles. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do produto escalar que relaciona os módulos dos vetores com o cosseno do ângulo entre eles.

Passo 2

A fórmula do produto escalar entre dois vetores C e D é:
C cdot D = |C| times |D| times cos(theta)
Onde:
  • C cdot D é o produto escalar dos vetores.
  • |C| e |D| são os módulos dos vetores.
  • theta é o ângulo entre os vetores.

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que:
C cdot D = 12
|C| = 3
|D| = 4
Substituindo na fórmula:
12 = 3 times 4 times cos(theta)

Passo 4

Agora, simplificamos a equação para encontrar cos(theta):
12 = 12 times cos(theta)
Dividindo ambos os lados por 12:
cos(theta) = 1212 = 1

Passo 5

Conhecendo o valor do cosseno, podemos encontrar o ângulo theta. Sabemos que:
cos(theta) = 1 Rightarrow theta = 0^circ
Isso significa que os vetores estão alinhados na mesma direção.

Resposta

O ângulo entre os vetores C e D é 0^circ.

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