Os vetores
e
têm módulos de 3 unidades e 4 unidades, respectivamente. Qual é o ângulo entre esses vetores se
é igual a 12 unidades?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores,
e
, com módulos (ou seja, tamanhos) de 3 unidades e 4 unidades, respectivamente. A questão nos dá o produto escalar desses vetores, que é 12 unidades, e quer saber qual é o ângulo entre eles. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do produto escalar que relaciona os módulos dos vetores com o cosseno do ângulo entre eles.
Passo 2
A fórmula do produto escalar entre dois vetores
e
é:
Onde:
-
é o produto escalar dos vetores. -
e são os módulos dos vetores. -
é o ângulo entre os vetores.
Passo 3
Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que:
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, simplificamos a equação para encontrar
:
Dividindo ambos os lados por 12:
Passo 5
Conhecendo o valor do cosseno, podemos encontrar o ângulo
. Sabemos que:
Isso significa que os vetores estão alinhados na mesma direção.
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é
.
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