Considere as seguintes descrições da posição (em metros) de uma partícula que se move no plano x y :
x=-3 t^3+4 t e y=5 t^2-6 t

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta as equações que descrevem a posição de uma partícula que está se movendo no plano  x y. As funções são dadas em termos do tempo  t:
x(t) = -3 t^3 + 4 t
y(t) = 5 t^2 - 6 t
Vamos usar conceitos de cinemática para descobrir informações sobre o movimento dessa partícula, especificamente suas velocidades e acelerações ao longo do tempo. Para isso, precisaremos utilizar derivadas das funções de posição.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as componentes da velocidade da partícula. A velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, é a primeira derivada da função de posição.
Vamos derivar as funções  x(t) e  y(t) em relação a  t:
vx(t) = dxdt = ddt(-3 t^3 + 4 t) = -9 t^2 + 4
vy(t) = dydt = ddt(5 t^2 - 6 t) = 10 t - 6
Então, as componentes da velocidade são:
vx(t) = -9 t^2 + 4
vy(t) = 10 t - 6

Passo 3

Agora, vamos calcular as componentes da aceleração da partícula. A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo, ou seja, é a segunda derivada da função de posição, ou a primeira derivada da função de velocidade.
Vamos derivar as funções  vx(t) e  vy(t) em relação a  t:
ax(t) = dvxdt = ddt(-9 t^2 + 4) = -18 t
ay(t) = dvydt = ddt(10 t - 6) = 10
Então, as componentes da aceleração são:
ax(t) = -18 t
ay(t) = 10

Resposta

As componentes da velocidade da partícula são:
vx(t) = -9 t^2 + 4
vy(t) = 10 t - 6
E as componentes da aceleração são:
ax(t) = -18 t
ay(t) = 10

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