Considere as seguintes descrições da posição (em metros) de uma partícula que se move no plano
:
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta as equações que descrevem a posição de uma partícula que está se movendo no plano
. As funções são dadas em termos do tempo
:
Vamos usar conceitos de cinemática para descobrir informações sobre o movimento dessa partícula, especificamente suas velocidades e acelerações ao longo do tempo. Para isso, precisaremos utilizar derivadas das funções de posição.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as componentes da velocidade da partícula. A velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, é a primeira derivada da função de posição.
Vamos derivar as funções
e
em relação a
:
Então, as componentes da velocidade são:
Passo 3
Agora, vamos calcular as componentes da aceleração da partícula. A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo, ou seja, é a segunda derivada da função de posição, ou a primeira derivada da função de velocidade.
Vamos derivar as funções
e
em relação a
:
Então, as componentes da aceleração são:
Resposta
As componentes da velocidade da partícula são:
E as componentes da aceleração são:
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Os vetores
e
têm módulos de 3 unidades e 4 unidades, respectivamente. Qual é o ângulo entre esses vetores se
é igual a 12 unidades?
Considere as seguintes descrições da posição (em metros) de uma partícula que se move no plano
:
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:
Os módulos dos deslocamentos
e
são 3 m e 4 m , respectivamente, e
. Considerando as várias orientações possíveis de
e
, qual é o maior valor possível do módulo de
?