Considere as seguintes descrições da posição (em metros) de uma partícula que se move no plano x y :
r=2 t^2 imath-(4 t+3) jmath

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem a posição de uma partícula que está se movendo no plano r = 2 t^2 imath - (4 t + 3) jmath dada por:
Aqui, representa a posição em função do tempo . O conteúdo que vamos usar para resolver isso envolve cálculo vetorial, especificamente derivadas para encontrar a velocidade e a aceleração da partícula.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja:
v = drdt
Vamos derivar cada componente de separadamente.

Passo 3

Derivando a componente ddt(2 t^2) = 4 t :
ddt(-4 t - 3) = -4
Agora, derivando a componente v = 4 t imath - 4 jmath :
Então, a velocidade da partícula é:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a aceleração da partícula. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
a = dvdt
Vamos derivar cada componente de separadamente.

Passo 5

Derivando a componente ddt(4 t) = 4 da velocidade:
ddt(-4) = 0
A componente a = 4 imath + 0 jmath = 4 imath da velocidade é constante:
Então, a aceleração da partícula é:

Resposta

A velocidade da partícula é e a aceleração é .

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