Considere as seguintes descrições da posição (em metros) de uma partícula que se move no plano :

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem a posição de uma partícula que está se movendo no plano dada por:
Aqui, representa a posição em função do tempo . O conteúdo que vamos usar para resolver isso envolve cálculo vetorial, especificamente derivadas para encontrar a velocidade e a aceleração da partícula.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja:
Vamos derivar cada componente de separadamente.

Passo 3

Derivando a componente :
Agora, derivando a componente :
Então, a velocidade da partícula é:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a aceleração da partícula. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Vamos derivar cada componente de separadamente.

Passo 5

Derivando a componente da velocidade:
A componente da velocidade é constante:
Então, a aceleração da partícula é:

Resposta

A velocidade da partícula é e a aceleração é .

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Considere as seguintes descrições da posição (em metros) de uma partícula que se move no plano :
e
Os vetores e têm módulos de 3 unidades e 4 unidades, respectivamente. Qual é o ângulo entre esses vetores se é igual a 12 unidades?
Os módulos dos deslocamentos e são 3 m e 4 m , respectivamente, e . Considerando as várias orientações possíveis de e , qual é o maior valor possível do módulo de ?
Os vetores e têm módulos de 3 unidades e 4 unidades, respectivamente. Qual é o ângulo entre esses vetores se é igual a zero?