Considere as seguintes descrições da posição (em metros) de uma partícula que se move no plano
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem a posição de uma partícula que está se movendo no plano
dada por:
Aqui,
representa a posição em função do tempo
. O conteúdo que vamos usar para resolver isso envolve cálculo vetorial, especificamente derivadas para encontrar a velocidade e a aceleração da partícula.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja:
Vamos derivar cada componente de
separadamente.
Passo 3
Derivando a componente
:
Agora, derivando a componente
:
Então, a velocidade da partícula é:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a aceleração da partícula. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Vamos derivar cada componente de
separadamente.
Passo 5
Derivando a componente
da velocidade:
A componente
da velocidade é constante:
Então, a aceleração da partícula é:
Resposta
A velocidade da partícula é
e a aceleração é
.
Exercícios relacionados
Considere as seguintes descrições da posição (em metros) de uma partícula que se move no plano
:
e
Os vetores
e
têm módulos de 3 unidades e 4 unidades, respectivamente. Qual é o ângulo entre esses vetores se
é igual a 12 unidades?
Os módulos dos deslocamentos
e
são 3 m e 4 m , respectivamente, e
. Considerando as várias orientações possíveis de
e
, qual é o maior valor possível do módulo de
?
Os vetores
e
têm módulos de 3 unidades e 4 unidades, respectivamente. Qual é o ângulo entre esses vetores se
é igual a zero?