Os módulos dos deslocamentos a e b são 3 m e 4 m , respectivamente, e c=a+b. Considerando as várias orientações possíveis de a e b, qual é o maior valor possível do módulo de c ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores! A gente tem dois vetores, com módulo de 3 metros e com módulo de 4 metros. Queremos encontrar o maior valor possível para o módulo do vetor , que é a soma de e . Para isso, vamos usar conceitos de adição de vetores e entender como a direção dos vetores afeta o resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a soma de dois vetores. Quando somamos |c| = |a + b| = raiz|a|^2 + |b|^2 + 2|a||b|cos(theta) e , a intensidade de depende do ângulo entre e . A fórmula para o módulo de é:
Onde é o ângulo entre e .

Passo 3

Queremos encontrar o maior valor possível de . Para isso, precisamos maximizar a expressão . O que faz esse valor ser o maior? É o ser o maior possível.

Passo 4

Sabemos que o valor de varia entre -1 e 1. Para maximizar , queremos que seja o maior valor possível, que é 1. Isso acontece quando os vetores e estão na mesma direção.

Passo 5

Substituindo |c| = raiz3^2 + 4^2 + 2 cdot 3 cdot 4 cdot 1 = raiz9 + 16 + 24 = raiz49 = 7 metros na fórmula:

Resposta

O maior valor possível do módulo de é 7 metros.

Exercícios relacionados