Os módulos dos deslocamentos e são 3 m e 4 m , respectivamente, e . Considerando as várias orientações possíveis de e , qual é o maior valor possível do módulo de ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores! A gente tem dois vetores, com módulo de 3 metros e com módulo de 4 metros. Queremos encontrar o maior valor possível para o módulo do vetor , que é a soma de e . Para isso, vamos usar conceitos de adição de vetores e entender como a direção dos vetores afeta o resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a soma de dois vetores. Quando somamos e , a intensidade de depende do ângulo entre e . A fórmula para o módulo de é:
Onde é o ângulo entre e .

Passo 3

Queremos encontrar o maior valor possível de . Para isso, precisamos maximizar a expressão . O que faz esse valor ser o maior? É o ser o maior possível.

Passo 4

Sabemos que o valor de varia entre -1 e 1. Para maximizar , queremos que seja o maior valor possível, que é 1. Isso acontece quando os vetores e estão na mesma direção.

Passo 5

Substituindo na fórmula:

Resposta

O maior valor possível do módulo de é 7 metros.

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Considere as seguintes descrições da posição (em metros) de uma partícula que se move no plano :
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e
Os vetores e têm módulos de 3 unidades e 4 unidades, respectivamente. Qual é o ângulo entre esses vetores se é igual a zero?
Você joga uma bola em direção a uma parede com velocidade de , formando um ângulo de acima da horizontal. A parede está a uma distância do ponto de lançamento da bola. Quais são os componentes horizontal e vertical de sua velocidade ao atingir a parede? Resp. e , respectivamente.