Os módulos dos deslocamentos
e
são 3 m e 4 m , respectivamente, e
. Considerando as várias orientações possíveis de
e
, qual é o maior valor possível do módulo de
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores! A gente tem dois vetores,
com módulo de 3 metros e
com módulo de 4 metros. Queremos encontrar o maior valor possível para o módulo do vetor
, que é a soma de
e
. Para isso, vamos usar conceitos de adição de vetores e entender como a direção dos vetores afeta o resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a soma de dois vetores. Quando somamos
e
, a intensidade de
depende do ângulo entre
e
. A fórmula para o módulo de
é:
Onde
é o ângulo entre
e
.
Passo 3
Queremos encontrar o maior valor possível de
. Para isso, precisamos maximizar a expressão
. O que faz esse valor ser o maior? É o
ser o maior possível.
Passo 4
Sabemos que o valor de
varia entre -1 e 1. Para maximizar
, queremos que
seja o maior valor possível, que é 1. Isso acontece quando os vetores
e
estão na mesma direção.
Passo 5
Substituindo
na fórmula:
Resposta
O maior valor possível do módulo de
é 7 metros.
Exercícios relacionados
Considere as seguintes descrições da posição (em metros) de uma partícula que se move no plano
:
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:
e
Os vetores
e
têm módulos de 3 unidades e 4 unidades, respectivamente. Qual é o ângulo entre esses vetores se
é igual a zero?
Você joga uma bola em direção a uma parede com velocidade de
, formando um ângulo
de
acima da horizontal. A parede está a uma distância
do ponto de lançamento da bola. Quais são os componentes horizontal e vertical de sua velocidade ao atingir a parede? Resp.
e
, respectivamente.