Considere as seguintes funções e definidas para todo . Então, a respeito da solução da inequação , é possível afirmar que:
a) nenhum valor de real é solução.
b) se , então é solução.
c) se , então é solução.
d) se , então é solução.
e) se , então é solução.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos duas funções definidas para todo número real:
A pergunta quer saber quais valores de satisfazem a inequação . Para resolver isso, vamos precisar entender composição de funções, propriedades do valor absoluto e resolver inequações quadráticas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa . Isso é a composição das funções e , ou seja, . Vamos calcular isso:
Agora, nossa inequação fica:
Passo 3
Vamos analisar a inequação , onde .
Sabemos que:
Se , então , e a inequação não é verdadeira.
Se , então , e a inequação se torna , o que simplifica para , ou seja, .
Portanto, queremos encontrar os valores de que fazem .
Passo 4
Vamos resolver a inequação .
Primeiro, isolamos o termo quadrático:
Agora, tiramos a raiz de ambos os lados:
Isso significa que está entre e :
Passo 5
Agora, vamos resolver as duas desigualdades:
Portanto, combinando as duas, temos:
Resposta
A alternativa correta é a e) se , então é solução.