(UFRS - adaptada) Para
, o gráfico da função
coincide com o gráfico da função
. Neste caso, determine os valores de
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função com valores absolutos:
. O problema quer saber quais são os valores de
e
para que, no intervalo
, essa função seja igual a uma reta do tipo
. Vamos precisar entender como funcionam os valores absolutos e transformar a função em uma expressão linear nesse intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar os valores absolutos na função
. O valor absoluto de uma expressão
depende do sinal de
.
No intervalo
:
- Para
: Como , é positivo. Então, . - Para
: Vamos ver quando é positivo ou negativo. Resolvendo dá . Como estamos considerando , é negativo. Então, .
Passo 3
Agora que sabemos como simplificar os valores absolutos no intervalo dado, vamos substituir na função original:
Vamos simplificar essa expressão:
Passo 4
A gente comparou a expressão obtida
com a forma da reta proposta
. Agora, basta identificar os coeficientes
e
:
- O coeficiente de
é , então . - O termo constante é
, então .
Resposta
Os valores são
e
.