(UFRS - adaptada) Para -1 < x < 1/2, o gráfico da função y = |x + 1| + |2x - 1| coincide com o gráfico da função y = a x + b. Neste caso, determine os valores de a e b.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função com valores absolutos: . O problema quer saber quais são os valores de e para que, no intervalo , essa função seja igual a uma reta do tipo . Vamos precisar entender como funcionam os valores absolutos e transformar a função em uma expressão linear nesse intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar os valores absolutos na função . O valor absoluto de uma expressão depende do sinal de .
No intervalo :
  • Para : Como , é positivo. Então, .
  • Para : Vamos ver quando é positivo ou negativo. Resolvendo . Como estamos considerando , é negativo. Então, .

Passo 3

Agora que sabemos como simplificar os valores absolutos no intervalo dado, vamos substituir na função original:
Vamos simplificar essa expressão:

Passo 4

A gente comparou a expressão obtida com a forma da reta proposta . Agora, basta identificar os coeficientes e :
  • O coeficiente de é , então .
  • O termo constante é , então .

Resposta

Os valores são e .

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