Considere as seguintes funções e Determine: Os intervalos de crescimento e decrescimento
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir onde a função
está aumentando ou diminuindo. Isso faz parte do estudo de Cálculo, especificamente de derivadas, que nos ajuda a entender o comportamento das funções.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada, chamada
, nos dá a inclinação da função em cada ponto. Se
for positiva, a função está crescendo; se for negativa, está decrescendo.
Passo 3
Vamos calcular
:
Calculando cada termo:
Passo 4
Agora, vamos encontrar os pontos críticos, ou seja, onde
:
Simplificando a equação:
Resolvendo essa equação do segundo grau usando a fórmula de Bhaskara:
Assim, temos duas soluções:
Passo 5
Com os pontos críticos
e
, vamos dividir a linha dos números reais em três intervalos e testar o sinal de
em cada um:
-
Intervalo
:
Escolha: Então,está crescendo nesse intervalo. -
Intervalo
:
Escolha: Então,está decrescendo nesse intervalo. -
Intervalo
:
Escolha: Então,está crescendo nesse intervalo.
Resposta
A função
está:
- Crescente nos intervalos
e . - Decrescente no intervalo
.
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, caso seja finito.
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