Considere as seguintes matrizes?
A= (aij)2x3, definida por aij=i+j B=(bij)2x3, definida por bij=i-j Determine o elemento C23 da matriz
C=A+B
A= (aij)2x3, definida por aij=i+j B=(bij)2x3, definida por bij=i-j Determine o elemento C23 da matriz
C=A+B
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa somar duas matrizes, A e B, ambas de tamanho 2x3. A matriz A tem seus elementos definidos por $ a_{ij} = i + j $ e a matriz B por $ b_{ij} = i - j $. Nosso objetivo é encontrar o elemento $ C_{23} $ da matriz resultante $ C = A + B $.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa $ C = A + B $. Na soma de matrizes, cada elemento de C é a soma dos elementos correspondentes de A e B. Ou seja, $ c_{ij} = a_{ij} + b_{ij} $.
Passo 3
Agora, vamos calcular os elementos das matrizes A e B usando as fórmulas dadas.
Para a matriz A:
- $ a_{11} = 1 + 1 = 2 $
- $ a_{12} = 1 + 2 = 3 $
- $ a_{13} = 1 + 3 = 4 $
- $ a_{21} = 2 + 1 = 3 $
- $ a_{22} = 2 + 2 = 4 $
- $ a_{23} = 2 + 3 = 5 $
Então, a matriz A fica:
Para a matriz B:
- $ b_{11} = 1 - 1 = 0 $
- $ b_{12} = 1 - 2 = -1 $
- $ b_{13} = 1 - 3 = -2 $
- $ b_{21} = 2 - 1 = 1 $
- $ b_{22} = 2 - 2 = 0 $
- $ b_{23} = 2 - 3 = -1 $
Então, a matriz B fica:
Passo 4
Agora, vamos somar as matrizes A e B elemento por elemento para obter a matriz C.
Passo 5
Finalmente, queremos encontrar o elemento $ C_{23} $, que é o elemento na segunda linha e terceira coluna da matriz C.
Resposta
O elemento $ C_{23} $ da matriz $ C = A + B $ é igual a 4.