Considere as seguintes matrizes: .
Encontre: (a) , (b) , © , (d) .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem duas matrizes, e , e precisamos encontrar:
a) A transposta de , que é .
b) A transposta de , que é .
c) A transposta do produto de e , que é .
d) O produto das transpostas de e , que é .
Para resolver isso, vamos usar o conceito de transposição de matrizes e como ela interage com a multiplicação de matrizes.

Passo 2

Vamos começar encontrando a transposta da matriz , ou seja, . A transposta de uma matriz é simplesmente aquela matriz onde as linhas viram colunas e as colunas viram linhas.
A matriz é:
Para obter , trocamos as linhas por colunas:
  • A primeira linha de (1, 2) vira a primeira coluna de .
  • A segunda linha de (3, -4) vira a segunda coluna de .
Então,

Passo 3

Agora, vamos encontrar a transposta da matriz , ou seja, . Fazemos o mesmo processo de trocar linhas por colunas.
A matriz é:
Transpondo:
  • A primeira linha de (5, 0) vira a primeira coluna de .
  • A segunda linha de (-6, 7) vira a segunda coluna de .
Então,

Passo 4

Agora, vamos calcular a transposta do produto das matrizes e , ou seja, . Primeiro, precisamos multiplicar por .
A multiplicação de matrizes funciona multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda matriz.
Primeiro, calculamos :
Vamos calcular cada elemento:
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
Então,
Agora, vamos encontrar a transposta dessa matriz:

Passo 5

Por fim, vamos calcular o produto das transpostas de e , ou seja, . Já encontramos e nos passos anteriores:
Agora, multiplicamos por :
Calculando cada elemento:
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
Então,

Resposta

a)
b)
c)
d)

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Com base nessas informações, responda:
(a) Por que os da referida matriz são todos nulos?
(b) Qual foi o banco que transferiu a maior quantia via TED?
Seja . Encontre uma matriz triangular com entradas diagonais positivas e tal que (OBS: , sendo A uma matriz quadrada).
Resolva cada um dos seguintes sistemas:
(a)