Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem duas matrizes, e , e precisamos encontrar:
a) A transposta de , que é .
b) A transposta de , que é .
c) A transposta do produto de e , que é .
d) O produto das transpostas de e , que é .
Para resolver isso, vamos usar o conceito de transposição de matrizes e como ela interage com a multiplicação de matrizes.
Passo 2
Vamos começar encontrando a transposta da matriz , ou seja, . A transposta de uma matriz é simplesmente aquela matriz onde as linhas viram colunas e as colunas viram linhas.
A matriz é:
Para obter , trocamos as linhas por colunas:
A primeira linha de (1, 2) vira a primeira coluna de .
A segunda linha de (3, -4) vira a segunda coluna de .
Então,
Passo 3
Agora, vamos encontrar a transposta da matriz , ou seja, . Fazemos o mesmo processo de trocar linhas por colunas.
A matriz é:
Transpondo:
A primeira linha de (5, 0) vira a primeira coluna de .
A segunda linha de (-6, 7) vira a segunda coluna de .
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular a transposta do produto das matrizes e , ou seja, . Primeiro, precisamos multiplicar por .
A multiplicação de matrizes funciona multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda matriz.
Primeiro, calculamos :
Vamos calcular cada elemento:
Elemento (1,1):
Elemento (1,2):
Elemento (2,1):
Elemento (2,2):
Então,
Agora, vamos encontrar a transposta dessa matriz:
Passo 5
Por fim, vamos calcular o produto das transpostas de e , ou seja, . Já encontramos e nos passos anteriores: