Considere as seguintes matrizes:
.
Encontre: (a)
, (b)
, ©
, (d)
.
Encontre: (a)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem duas matrizes,
e
, e precisamos encontrar:
a) A transposta de
, que é
.
b) A transposta de
, que é
.
c) A transposta do produto de
e
, que é
.
d) O produto das transpostas de
e
, que é
.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de transposição de matrizes e como ela interage com a multiplicação de matrizes.
Passo 2
Vamos começar encontrando a transposta da matriz
, ou seja,
. A transposta de uma matriz é simplesmente aquela matriz onde as linhas viram colunas e as colunas viram linhas.
A matriz
é:
Para obter
, trocamos as linhas por colunas:
- A primeira linha de
(1, 2) vira a primeira coluna de . - A segunda linha de
(3, -4) vira a segunda coluna de .
Então,
Passo 3
Agora, vamos encontrar a transposta da matriz
, ou seja,
. Fazemos o mesmo processo de trocar linhas por colunas.
A matriz
é:
Transpondo:
- A primeira linha de
(5, 0) vira a primeira coluna de . - A segunda linha de
(-6, 7) vira a segunda coluna de .
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular a transposta do produto das matrizes
e
, ou seja,
. Primeiro, precisamos multiplicar
por
.
A multiplicação de matrizes funciona multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda matriz.
Primeiro, calculamos
:
Vamos calcular cada elemento:
- Elemento (1,1):
- Elemento (1,2):
- Elemento (2,1):
- Elemento (2,2):
Então,
Agora, vamos encontrar a transposta dessa matriz:
Passo 5
Por fim, vamos calcular o produto das transpostas de
e
, ou seja,
. Já encontramos
e
nos passos anteriores:
Agora, multiplicamos
por
:
Calculando cada elemento:
- Elemento (1,1):
- Elemento (1,2):
- Elemento (2,1):
- Elemento (2,2):
Então,
Resposta
a)
b)
c)
d)