Resolva cada um dos seguintes sistemas:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um sistema de três equações com três incógnitas:
,
e
. Para resolver isso, vamos usar métodos de álgebra como substituição e eliminação. Nosso objetivo é encontrar os valores de
,
e
que satisfazem todas as três equações ao mesmo tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a coisa isolando uma das variáveis em uma das equações. A primeira equação parece fácil de trabalhar:
Vamos isolar o
:
Passo 3
Agora que temos
em termos de
e
, vamos substituir essa expressão na segunda equação:
Substituindo
:
Distribuindo o 2:
Agora, vamos combinar os termos semelhantes:
Simplificando:
Isolando o
:
Passo 4
Temos agora
e
. Vamos substituir o
na expressão de
:
Distribuindo o sinal negativo:
Simplificando:
Então, descobrimos que
.
Passo 5
Agora, vamos usar os valores de
e
na terceira equação para encontrar
:
Substituindo
e
:
Calculando:
Combinando os termos:
Isolando o
:
Resposta
A solução do sistema é: