Resolva cada um dos seguintes sistemas:
(a) x + y + 2 * z = 4
2x + 3y + 6z = 10
3x + 6y + 10z = 17

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um sistema de três equações com três incógnitas: , e . Para resolver isso, vamos usar métodos de álgebra como substituição e eliminação. Nosso objetivo é encontrar os valores de , e que satisfazem todas as três equações ao mesmo tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a coisa isolando uma das variáveis em uma das equações. A primeira equação parece fácil de trabalhar:
Vamos isolar o :

Passo 3

Agora que temos em termos de e , vamos substituir essa expressão na segunda equação:
Substituindo :
Distribuindo o 2:
Agora, vamos combinar os termos semelhantes:
Simplificando:
Isolando o :

Passo 4

Temos agora e . Vamos substituir o na expressão de :
Distribuindo o sinal negativo:
Simplificando:
Então, descobrimos que .

Passo 5

Agora, vamos usar os valores de e na terceira equação para encontrar :
Substituindo e :
Calculando:
Combinando os termos:
Isolando o :

Resposta

A solução do sistema é:

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